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五年级数学下册课后作业设计之
8.1找次品(解析版)
年月日完成时间:分秒
基础巩固类
基础巩固类
一、填空题。
1.有5颗同样的珍珠(分别编号①②③④⑤),其中有1颗是次品,质量稍轻。如图可以推断出()号珍珠一定是正品。
【答案】①②⑤
【分析】通过观察发现:把5颗珍珠分成3份,①②为一份,③④为一份,⑤为一份。把①②放在天平左端,③④放在天平右端,天平不平衡,左端较重,右端较轻。因为次品稍轻,则次品就在轻的2颗中,即在③和④中有一颗是次品。
【详解】因为这1颗次品在③④中,所以可以推断出①②⑤号珍珠一定是正品。
【点睛】解决此题的关键是通过分析称量的结果,判断出几号一定是正品。
2.一次偶然的机会,小雷从他的朋友那里得到6枚外表一模一样的1元硬币,但是其中有1枚是假的,质量轻一些,于是他找来一架天平,想用它找出那枚假的硬币。想一想,小雷最少需要用天平称()次,才能保证找出那枚假的硬币。
【答案】2/两
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组,先称其中数量相同的两组,如果天平平衡,那么假币在剩下一组里面,如果天平不平衡,那么假币在天平上翘的一组里面,依次找出假币所在的组,直到最后找出假币,最后根据称重过程准确数出称重次数,据此解答。
【详解】
由上可知,小雷最少需要用天平称2次,才能保证找出那枚假的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3.有7盒规格为50根/盒的曲别针,其中6盒是正品,有1盒少装了2根。如果用天平称,至少称()次可以保证找出这盒曲别针。
【答案】2/两/二
【分析】将7盒曲别针分组,考虑最不利的情况,利用天平的平衡性称出质量较轻的一盒。
【详解】将质量轻的一盒当作次品。
第一次,将7盒曲别针分成(3,3,1)三份,将(3,3)两份放在天平的两端,若天平平衡,则次品是未称的那份;若天平不平衡,次品在天平较高的一端;
第二次,将含有次品的3盒,分成(1,1,1)三份,将其中两份放在天平的两端,若天平平衡,则次品是未称的那份;若天平不平衡,次品在天平较高的一端;由此可找到轻的一盒。
综上,在7盒曲别针中有一盒次品,如果用天平称,至少称2次可以保证找出这盒曲别针。
【点睛】利用天平的平衡原理解决问题,解答时注意,分组时是从中任意取3盒,体现公平性。
4.11个零件中,有一个是次品,(次品轻一些)至少要称()次,才能保证找到次品。
【答案】3
【分析】把这11个零件分成3份,其中4个一份为A,另一组4个一份为B,最后三个一份为C。
【详解】(1)先称A和B,假设A=B,那么次品在C中,把C中的3个,分开秤,第一次称平衡,那么剩下的那个就是次品,第一次不平衡,那么轻的是次品,这样称了2次。
(2)称A和B,假设AB,那么次品在A和B中,轻的那个有次品,假设A轻,把A分成2组,继续称,轻的一组有次品,把轻的一组分开称,轻的那个是次品,这样称了3次。
综上所述,最少称3次,才能保证找到次品。
【点睛】考查找次品的方式方法。
5.有一袋零件共30个,其中有一个是次品(轻一些),用天平称,至少称()次才能保证找出这个次品。
【答案】4/四
【分析】把30个零件分成(10、10、10)三组,称量任意两组,若天平平衡,则另外的那一组里有次品;若天平不平衡,则天平较高端的那一组里有次品;把有次品的10个分成(3、3、4)三组,在天平两边各放3个零件,若平衡,则次品在剩下的4个零件中;再把这4个零件分成(1,1,2),在天平两边各放1个零件,若平衡,则次品在剩下的2个中,再称1次即可;若不平衡,则次品在上升的3个零件中,把这3个零件分成(1,1,1),则再称1次即可。
【详解】由分析可知:
用天平称,至少称4次才能保证找出这个次品。
【点睛】本题考查找次品问题,明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
6.80个零件中只有一个轻一些,至少称()次才能保证找出这个轻一些的零件。
【答案】4
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组,先称其中数量相同的两组,如果天平平衡,那么次品在剩下一组里面,如果天平不平衡,那么次品在天平上翘的一组里面,依次找出次品所在的组,直到最后找出次品,最后根据称重过程准确数出称重次数,据此解答。
【详解】
由上可知,80个零件中只有一个轻一些,至少称4次才能保证找出这个轻一些的零件。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
二、选择题。
7.有4颗外观一模一样的玻璃珠子,其中有一颗玻璃珠子是次品(质量轻一些)。小明将这四颗玻璃珠子分别标上序号,用天平称一称找出了次品的玻璃珠子。小明把找次品的过程记录如下:
根据小明找次品的过
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