二、填空题：本大题共4小题-每小题5分-共20分把答案填.文档.docVIP

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：荏试魁卷上作管无效)

迹-欢)4的展开式中X2/的系数为.

解：^Xyfy-yy/x^=x2y2(y/x-y[y)4,只需求(Vx-^/y)4展开式中的含xy项的系数：

C；=6

设等差数列｛《〃｝的前〃项和为S,〃.若％=5%则—= :

,%

解：?.?｛%｝为等差数列，.?.=%=9

S55%

设OA是球O的半径,M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得

7兀

TOC\o1-5\h\z到圆C.若圆C的而积等于一,则球O的表面积等于 .

4

设球半径为R,圆C的半径为尸，由,得产=7.

4 4

因为OC=旦艾=^R。由R2=(-R)2+r2=-R2+-R2=2.故球。的表22 4 4 8 4

面积等于8〃.

己知AC、BD为圆。：寸+尸=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(l,扼)，则四边

形ABCD的面积的最大值为.

解：设圆心。到AC.BO的距离分别为吊、％测妒+遮二。^?二3.

四边形ABC。的面积S=L|AB|?|CQ|=2^(4-^2)(4-J22)8-(J,2+^22)=5

三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

?????????

设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、ccos(A-C)+cosB=|,/?2=ac求B

3

解：由cos(A—C)+cosB——,得B—tc—(A+C)

3 3

代入cos(A-C)+cosB=—得cos(A-C)-cos(A+C)=—

2o

3

然后利用两角和与差的余弦公式展开得sinAsinC=-；

4

乂由b2=ac.利用正弦定理进行边角互化,

得sin2B=sinAsinC,进而得sinB=

故B=—或一o当3=—时，

TOC\o1-5\h\z3 3

3

由cosB=-cos(A+C)=——，进而得cos(A-C)=cos(A+C)+—=21,矛盾,

2

应舍去。

18.(本小题满分12分)

(注意：荏该题卷上作答为效)

如图，直三棱柱ABC—A,B,C|中，分别为AAi、BC]

的中点DE1.平面

证明：A8=AC

设二面角A—BD—C为60°,求与平面

BCD所成的角的大小。

解：(I)连结BE,?.?ABC—A￡q为直三棱柱，.??ZB,BC=90°,

?.?E为BC的中点,.??BE=EC。又DE1平面BCC、,

:.BD=DC(射影相等的两条斜线段相等)而例_1_平面ABC,/.AB=AC(相等的斜线段的射影相等)。

(II)求月。与平面BCD所成的线面角，只需求点用到面BDC的距离即可。

作AG1BD于G,连GC,则GC1BD,ZAGC为二面角A-BD-C的平面角,ZAGC=60°.不妨设AC=2后，则AG=2,GC=4.在RTAABD中，由

ADAB=BDAG,易得AD=遥.

设点鸟到面BDC的距离为力，4C与平面

BCD所成的角为1。利用

-SSRRC^DE=-S^CD-h,可求得h=2也,乂可

求得B、C=5血。=业一二上.?0=30。.

B}C2

即月。与平面BCD所成的角为30°,

（本小题满分12分）（注意：荏试牌卷上作弩为效）

设数列｛%｝的前n项和为S〃,已知《=1,S腴=4%+2

（I） 设bn=an+l-2aft,证明数列｛仑｝是等比数列

（II） 求数列｛%｝的通项公式。

解：（1）由％=1,及S〃+]=4an+2,有％+2=4%+2,%=3%+2=5,「?b｝=a2-2a｛=3

TOC\o1-5\h\zrtlS〃+i=4an+2,...①则当n2时，有S〃=4an_｝+2 ②

②一①得。相=4%-4%,...。仲一2。〃=2（。〃一2。心）

又?.?如=%+1—2.??如=2妃】.?.也｝是首项b】=3,公比为2的等比数列.

（H）由（I）可得如=《*—24=3?21,.?.钮—癸=°

〃 1 〃 2+ 2〃」

???数列｛券｝是首项为s，公差为，的等比数列.

...％=_L+（〃_1）2=2〃__L, =（3/7-1）.2〃“

2〃2 44 4 〃

评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找