2023年北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形（3）》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形（3）》导学案

掌握三角形的角平分线和中线的概念；2、会画出三角形的三条角平分线和中线，

并知道它们的位置关系

2、会应用它们进行解答问题。

Ⅱ、教学过程：

一、【自学】先阅读P143-P144

1、叫三角形的角平分线，如图1，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∴∠BAD=∠=（）∠BAC

2、在下图中分别画出三角形的三条角平分线并观察它们的位置关系图1

图2

3、叫三角形的中线，如图3

在⊿ABC中，AD是⊿ABC的中线。

∴BD==（）BC

4、在图2中分别画出三角形的三条中线并观察它们的位置是怎么样的？

图3

二、【点拨】

1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线

2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线

3、三角形的三条角平分线相交于一点，三角形的三条中线相交于一点,它们是线段

4、例题，如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠B、∠C的平分线，∠A=80°

求∠BDC的度数

三、【练习互帮】

1．图中，∠1=∠2，则AD是∠BAC的角平分线的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列说法对吗？

（1）三角形的三条角平分线交于一点，（2）三角形的三条中线交于一点，

（3）三角形的三条角平分线和中线都在三角形的内部，有的是线段，有的是直线。

3、如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=2，则S△ABD=_______．

4、如图，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∠BAC=60°,∠B=40°,求∠ADB的度数

5．已知：如图3，FB∥ED，BP是∠ABF的平分线，DQ是∠CDE的平分线．求证：PB∥QD．

证明：∵FB∥ED，（）

∴∠ABF=∠CDE（）

∵BP是∠ABF的平分线，（）

∴∠1=∠ABF（）

∵DQ是∠CDE的平分线，（）

∴∠2=∠CDE．（）

∴∠1=∠2．（）

∴PB∥QD．（）

四、【小结】掌握了三角形的角平分线和中线的定义；三角形的三条角平分线和三条中线均相交于一点。

五、【知者先行】：

在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长

六：小测1、如果三角形的两个内角都等于25°，那么这个三角形是三角形。

2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的一半，则这个锐角的度数是。

3、若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C的度数是,此三角形是______三角形．