2023届高考数学专项复习圆中的范围与最值问题含答案.pdfVIP

2023届高考数学专项复习圆中的范围与最值问题

【考点预测】

涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：

y−b

(1)形如μ=的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

x−a

(2)形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

22

(3)形如m=(x−a)+(y−b)的最值问题，可转化为曲线上的点到点(a，b)的距离平方的最值问题

【方法技巧与总结】

解决圆中的范围与最值问题常用的策略：

(1)数形结合

(2)多与圆心联系

(3)参数方程

(4)代数角度转化成函数值域问题

【题型归纳目录】

题型一：斜率型

题型二：直线型

题型三：距离型

题型四：周长面积型

题型五：数量积型

题型六：坐标与角度型

题型七：长度型

题型八：方程中的参数

【典例例题】

题型一：斜率型

22n-1

为+y-1=1上的

例1.(2022·福建南平·三模)已知Pm,n圆C：x-1任意一点，则最大值为

m+1

___________．

22

例2.(多选题)(2022·山东泰安·三模)已知实数x，y满足方程x+y-4x-2y+4=0，则下列说法正确的

是(

)

y4y

A.的最大值为B.的最小值为0

x3x

22

C.x+y的最大值为5+1D.x+y的最大值为3+2

例3.(2022·全国·高三专题练习(理))在正三角形ABC中，M为BC中点，P为三角形内一动点，且满足

PA

PA=2PM，则最小值为(

)

PB

623

A.1B.C.D.

422

224-y

例4.(2022·河南·模拟预测(文))已知点Px,y在圆x-1+y-1=3上运动，则的最大值为



x-3

(

)

A.-6-30

B