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概率论与数理统计--假设检验
汇报人：AA
2024-01-19
假设检验基本概念
单样本均值检验
双样本均值检验
方差分析
非参数检验
假设检验在实际问题中应用
目录
01
假设检验基本概念
研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设或无效假设。
原假设（$H_0$）
研究者想收集证据予以支持的假设，也称为研究假设或对立假设。
备择假设（$H_1$）
检验统计量
用于检验原假设的统计量，其分布已知或可导出。
拒绝域
当检验统计量落在某个特定区域时，我们会拒绝原假设，该区域称为拒绝域。
03
第二类错误
错误地接受原假设（即“假阴性”错误）。
01
显著性水平（$alpha$）
当原假设为真时，错误地拒绝原假设的概率。
02
第一类错误
错误地拒绝原假设（即“假阳性”错误）。
1.提出原假设和备择假设。
3.根据显著性水平确定拒绝域。
4.计算检验统计量的值。
2.选择适当的检验统计量，并确定其分布。
02
单样本均值检验
Z检验是一种用于大样本（样本量n30）均值检验的方法，通过比较样本均值与总体均值的差异是否显著来判断假设是否成立。
Z检验的定义
当样本量足够大（通常n30）且总体标准差已知时，可以使用Z检验进行均值检验。
Z检验的适用条件
首先提出原假设和备择假设，然后构造Z统计量并计算其值，最后根据Z统计量的分布和显著性水平进行决策。
Z检验的步骤
t检验的定义
t检验是一种用于小样本（样本量n30）均值检验的方法，通过比较样本均值与总体均值的差异是否显著来判断假设是否成立。
t检验的适用条件
当样本量较小（通常n30）且总体标准差未知时，可以使用t检验进行均值检验。
t检验的步骤
首先提出原假设和备择假设，然后构造t统计量并计算其值，最后根据t统计量的分布和显著性水平进行决策。
要点三
实例描述
某工厂生产一种零件，其长度服从正态分布。现从该批零件中随机抽取n个样本，测得样本均值为x_bar，样本标准差为s。需要判断这批零件的平均长度是否显著大于某个给定值mu_0。
要点一
要点二
检验方法选择
由于样本量n较小且总体标准差未知，因此选择使用t检验进行均值检验。
检验步骤
首先计算t统计量的值t=(x_bar-mu_0)/(s/sqrt(n))，然后根据t统计量的分布和显著性水平alpha（通常取0.05或0.01）进行决策。如果tt_alpha（t_alpha为显著性水平alpha下的临界值），则拒绝原假设H_0，认为这批零件的平均长度显著大于给定值mu_0；否则接受原假设H_0。
要点三
03
双样本均值检验
独立双样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统计方法。
定义
两个样本应相互独立，且服从正态分布，具有相同的方差。
前提条件
提出原假设和备择假设，计算t统计量，查找t分布表或使用统计软件得出p值，根据p值判断原假设是否成立。
检验步骤
01
02
03
定义
前提条件
检验步骤
配对样本t检验是用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否有显著差异的统计方法。
两个样本应配对出现，且差值服从正态分布。
计算每对样本的差值，提出原假设和备择假设，计算t统计量，查找t分布表或使用统计软件得出p值，根据p值判断原假设是否成立。
实例描述
比较两组不同品牌手机的电池寿命是否有显著差异。
数据收集
随机抽取两组品牌手机各30部，分别记录其电池寿命数据。
检验过程
首先进行正态性检验和方差齐性检验，满足前提条件后，选择合适的t检验方法（独立双样本t检验或配对样本t检验）进行分析。计算t统计量和p值，根据p值判断两组手机电池寿命是否有显著差异。
04
方差分析
原理
通过比较不同水平下样本均值的差异，推断总体均值是否存在显著差异。
步骤
提出假设、构造检验统计量、计算p值、作出推断。
假设的提出
根据研究目的和实际情况，提出原假设和备择假设。
检验统计量的构造
采用F分布作为检验统计量，计算组间方差和组内方差。
原理
同时考虑多个因素对因变量的影响，通过比较不同水平组合下样本均值的差异，推断总体均值是否存在显著差异。
步骤
提出假设、构造检验统计量、计算p值、作出推断。
假设的提出
根据研究目的和实际情况，提出原假设和备择假设，同时考虑多个因素的影响。
检验统计量的构造
采用多元方差分析的方法，计算不同因素及其交互作用的方差分量。
A
B
C
D
实验设计
选择适当的实验设计和样本量，以控制误差和提高检验效能。
方差分析
根据实验设计和数据类型选择适当的方差分析方法，进行单因素或多因素方差分析。
数据收集
按照实验设计收集数据，并进行预处理和整理。
结果解释
结合实际情况和专业知识对结果进行解释，并给出相应的结论和建议。
05
非参数检验
原理
卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异，通过计算
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