20-21版§1.1回归分析的基本思想及其初步应用.pptxVIP

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2024-01-17

20-21版§1.1回归分析的基本思想及其初步应用

目

录

CONTENCT

回归分析概述

回归分析的基本思想

回归分析的初步应用

回归分析的检验与评估

回归分析在实际问题中的应用

回归分析的优缺点及注意事项

01

回归分析概述

回归分析是一种统计学方法

线性回归与非线性回归

通过建立一个数学模型，研究因变量与自变量之间的相关关系，并对因变量进行预测或控制。

根据自变量与因变量之间的函数关系，回归分析可分为线性回归和非线性回归。

预测

控制

探索

通过已知的自变量数据，预测未知的因变量数据。

通过调整自变量的取值，实现对因变量的控制。

发现自变量与因变量之间的相关关系，为后续的深入研究提供线索。

01

经济学

金融学

医学

社会学

工程学

用于预测经济增长、分析经济政策效果等。

用于评估投资风险、预测股票价格等。

用于分析疾病与基因、环境等因素的关系，预测疾病发展趋势等。

用于研究社会现象与各种因素之间的关系，如人口增长、城市化进程等。

用于优化产品设计、提高生产效率等。

02

回归分析的基本思想

回归分析研究的是变量间的相关关系，即一个或多个自变量与一个因变量之间的不确定性关系。这种关系可以用相关系数来衡量，表示变量间线性关系的强度和方向。

相关关系

在回归分析中，我们通常假设自变量是导致因变量变化的原因，而因变量是自变量变化的结果。这种因果关系可以用回归方程来描述，通过自变量的变化来预测因变量的变化。

因果关系

线性回归方程

如果自变量和因变量之间的关系可以近似地用一条直线来描述，那么我们可以建立一个线性回归方程。该方程的一般形式为y=a+bx，其中a和b是待估计的参数，x是自变量，y是因变量。

非线性回归方程

如果自变量和因变量之间的关系不能用直线来描述，那么我们需要建立一个非线性回归方程。该方程的形式可以根据实际情况而定，常见的非线性回归方程包括指数函数、对数函数、多项式函数等。

最小二乘法

最小二乘法是求解回归方程的一种常用方法。该方法的基本思想是通过最小化残差平方和来估计回归方程的参数。残差是指实际观测值与回归方程预测值之间的差异。

最大似然法

最大似然法是另一种求解回归方程的方法。该方法的基本思想是通过最大化似然函数来估计回归方程的参数。似然函数描述了给定观测数据时，参数取值的概率分布。

03

回归分析的初步应用

80%

80%

100%

通过最小二乘法确定回归系数，建立一元线性回归方程。

利用F检验、t检验等方法对回归方程进行显著性检验，判断自变量和因变量之间是否存在显著的线性关系。

根据回归方程，可以对因变量进行预测和控制。

回归方程的建立

回归方程的检验

回归方程的预测

回归方程的建立

多重共线性问题

回归方程的检验

当自变量之间存在高度相关时，会导致回归系数的估计不准确，需要采取相应措施进行处理。

与一元线性回归分析类似，利用F检验、t检验等方法对回归方程进行显著性检验。

通过最小二乘法确定多个自变量的回归系数，建立多元线性回归方程。

03

非线性回归方程的检验

同样需要进行显著性检验，判断模型是否合适以及自变量和因变量之间是否存在显著的非线性关系。

01

非线性模型的建立

根据因变量和自变量之间的非线性关系，建立相应的非线性模型。

02

模型的线性化

通过变量替换等方式，将非线性模型转化为线性模型，便于进行回归分析。

04

回归分析的检验与评估

通过构造F统计量，检验回归方程是否显著，即检验因变量与自变量之间是否存在显著的线性关系。

对回归系数进行t检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。

t检验

F检验

t检验

通过构造t统计量，检验回归系数是否显著不为零，即检验自变量对因变量的影响是否显著。

置信区间

根据回归系数的估计值和标准误，构造回归系数的置信区间，进一步判断回归系数的显著性。

决定系数R^2

调整决定系数Adj-R^2

均方误差MSE

均方根误差RMSE

反映回归模型对数据的拟合程度，值越接近1，说明模型的拟合效果越好。

考虑自变量个数对决定系数的影响，对模型拟合效果进行更准确的评估。

衡量模型预测值与真实值之间的误差大小，值越小说明模型的预测精度越高。

对均方误差进行开方处理，更直观地反映模型预测精度的高低。

05

回归分析在实际问题中的应用

需求分析

回归分析可用于估计商品或服务的需求函数，帮助企业预测市场需求并制定相应的定价策略。

1

2

3

通过回归分析，可以研究疾病（如心血管疾病、癌症）的危险因素，为预防和治疗提供依据。

疾病危险因素分析

回归分析可用于研究药物剂量与治疗效果之间的关系，帮助医生制定合理的用药方案。

药物剂量-反应关系研究

回归分析可用于分析临床试验数据，评估新药物或治疗方法的疗效和安全性。

临床试验数据分析

06

回归分析的优缺