21-22版1.2第一课时空间向量基本定理.pptxVIP

21-22版1.2第一课时空间向量基本定理汇报人：AA2024-01-17

目录空间向量基本定理概述空间向量基本定理证明空间向量基本定理应用空间向量运算规则空间向量在几何中应用空间向量在物理中应用

01空间向量基本定理概述

在空间中具有大小和方向的量，用有向线段表示。定义与性质空间向量向量的大小，即向量的长度，用绝对值表示。向量的模模为零的向量，没有方向。零向量模为1的向量。单位向量方向相同或相反的非零向量。平行向量平行且在同一直线上的向量。共线向量

空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间中的任意一个向量p，存在唯一的一组实数x、y、z，使得p=xa+yb+zc。定理表述

几何意义空间向量的线性表示空间中的任意向量可以由不共面的三个向量线性表示。向量空间的维数三个不共面的向量构成的空间向量基底，其张成的空间是三维的。向量的分解与合成根据空间向量基本定理，可以将一个向量分解为三个不共面的向量的线性组合，也可以将三个不共面的向量合成为一个向量。

02空间向量基本定理证明

通过给定的三个不共面的向量，可以构造一个平行六面体，这三个向量即为平行六面体的三条棱。构造平行六面体平行六面体的性质证明过程平行六面体的对角线向量可以表示为三条棱向量的线性组合，且系数之和为1。利用平行六面体的性质，可以证明空间向量基本定理。030201平行六面体法

三棱锥的性质三棱锥的顶点与对面重心连线（即中轴线）的向量可以表示为三条侧棱向量的线性组合，且系数之和为1。构造三棱锥通过给定的三个不共面的向量，可以构造一个三棱锥，这三个向量即为三棱锥的三条侧棱。证明过程利用三棱锥的性质，可以证明空间向量基本定理。三棱锥法

03证明过程利用向量线性组合的性质和综合运用平行六面体法和三棱锥法，可以证明空间向量基本定理。01综合运用平行六面体法和三棱锥法通过综合运用平行六面体法和三棱锥法，可以得到空间向量基本定理的多种证明方法。02向量线性组合的性质空间中的任意向量都可以表示为三个不共面的向量的线性组合，这是向量线性组合的基本性质。综合法

03空间向量基本定理应用

向量线性表示的定义若向量组$a_1,a_2,ldots,a_m$能由向量组$b_1,b_2,ldots,b_n$线性表示，则存在一组数$k_1,k_2,ldots,k_n$使得$a_i=k_1b_1+k_2b_2+ldots+k_nb_n$，对$i=1,2,ldots,m$均成立。向量线性表示的充要条件向量组$a_1,a_2,ldots,a_m$能由向量组$b_1,b_2,ldots,b_n$线性表示的充要条件是矩阵$A=(a_1,a_2,ldots,a_m)$的秩等于矩阵$(A,B)=(a_1,a_2,ldots,a_m,b_1,b_2,ldots,b_n)$的秩。向量线性表示

向量线性相关的定义01若存在不全为零的数$k_1,k_2,ldots,k_n$，使得$k_1a_1+k_2a_2+ldots+k_na_n=0$，则称向量组$a_1,a_2,ldots,a_n$线性相关。向量线性无关的定义02若只有当$k_1=k_2=ldots=k_n=0$时，才有$k_1a_1+k_2a_2+ldots+k_na_n=0$，则称向量组$a_1,a_2,ldots,a_n$线性无关。向量线性相关与无关的判定定理03向量组线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数；向量组线性无关的充分必要条件是它所构成的矩阵的秩等于向量个数。向量线性相关与无关

向量组的秩就是它的最大无关组所含向量的个数。向量组的秩设向量组$T$中有$r$个向量$alpha_1,alpha_2,dots,alpha_r$满足极大无关组的定义向量组秩与极大无关组

0102向量组秩与极大无关组那么称$alpha_1,alpha_2,dots,alpha_r$为向量组$T$的一个极大无关组。向量组$T$中任意$r+1$个向量（如果存在的话）都线性相关。

极大无关组的性质向量组与其极大无关组等价。一个向量组的任意两个极大无关组都是等价的。一个向量组的极大无关组一般不是惟一的，而且通常有无穷多个量组秩与极大无关组

04空间向量运算规则

两个空间向量相加，其和向量以两个向量为邻边构成的平行四边形的对角线向量表示。向量加法两个空间向量相减，其差向量由被减向量的终点指向减向量的终点。向量减法空间向量加法和减法满足交换律和结合律。运算性质加法与减法

一个实数与一个空间向量的数乘运算，结果是一个新的向量，其长度和方向由原向量和实数的乘积确定。空间向量