文档【试卷】燕博园2019届高三年级综合能力测试(CAT)(二)文科数学d.docx

燕博园2019届高三年级综合能力测试（CAT）（二）文科数学（全国卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

已知集合A {1,a},B {x Z|1 x 1}，若A B ，则实数a的值为（ ）

A． 1

B．0 C．1

D．0或 1

x下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是（ ）

x

y x2 1

y x3 C．y lgx

D．y 12

函数y sin(2x )相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是（ ）

A．

方程log

2

B． C． D．与 有关

2 4

x 2x 0的根所在的一个区间是（ ）

2

11

A． ,42

B． 1,1

2

C．(1,2) D．(2,2)

3△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a 22,c 4,acosB bsinA，则b （ ）

3

2平面BBA．

2

平面BB

B．4 C．8 D．2

已知直线l与正方体ABCD A

1

BCD

1 1 1

的所有面所成的角都相等，且l

DD H，则l与平

1 1

面BBDD所成角的正切值是（ ）

1 1

225A．2 B． C．2 D．

2

2

5

若某三棱锥的三视图是三个腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

（ ）

3A．12 B．2

3

C．4 D．(3 3)

已知 O:x2 y2 4y 3 0，直线l:y x，若过直线l上的点P所作的 O的两条切线互相垂直，

则点P的坐标是（ ）

11

(0,0)

(2,2)

(1,1)

22 44

A． ,

22

B． 或 C．

D． , 或 ,

33 33

如图是来自统计局的有关2013～2017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图，下列对于2013～2017年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错．误．的是（ ）

2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的5倍B．第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少

C．第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年D．第二产业在2017年的增加值比2015年的增加值低

已知函数f(x)

exa

x

，若对 x (0, )，都有f(x)≥1，则a的取值范围是（ ）

A．{1} B．(,1] C．[2,) D．(0,1]

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数1，3，6，…．在1～100这100个自然数中随机取一个数，恰好是三角形数的概率是（）

13

A．

100

17 1

C．

100 4

33

D．

100

已知离心率为e，焦点为F,F

1 2

的双曲线C上一点P满足sinPFF

1 2

esinPFF

21

0，则双曲线

的离心率e的取值范围为（ ）

A．(1,2] B．(1,3] C．(1,2] D．(1,1 2)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

已知复数为(1ai)2

b i(a,b R)，则a bi ．

x≥1

已知实数x,y满足约束条件 x y≤3，则z 2x y的最小值为 ．

y≥x 3

已知sin2 1，且0 ，则

2sin ．

2

4 4 4

等腰梯形ABCD 中，AB//CD,AD 4,BCD 60,P是梯形ABCD 内的一点，则

PA PB PC PD 的最小值是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

各项均不为零的数列{a

}前n项和为S

，数列{na2}前n项和为T

，且a

2,T

S2(n 1,2,3,)．

求a

2

n

的值；

n n n

1 n n

求数列{a

n

}的通项公式．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD 中，BC 2,AD//BC,E为棱PA的中点，BE//平面PCD．

PB AB 2BE，平面PAB 平面PBC．

求证：平面ABCD 平面PBC；

若点F在PD上，且AF PD,AD BE，求证：