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第四章数据库设计基础——关系运算汇报人：AA2024-01-17

关系运算概述传统集合运算专门的关系运算关系运算的表达式及优化关系代数在数据库设计中的应用总结与展望

01关系运算概述

关系运算的定义关系运算关系运算是一种基于数学理论的运算，用于对关系数据库中的数据进行查询、操作和变换。关系代数关系代数是一种用于描述关系运算的形式化语言，它提供了一组基本的运算符和操作数，用于构建复杂的数据库查询和操作。

123关系运算提供了一种高效、灵活的方式来查询关系数据库中的数据，满足用户的不同需求。数据查询通过关系运算，可以对数据库中的数据进行各种变换和处理，如选择、投影、连接等，从而得到用户所需的结果。数据变换关系运算的执行效率直接影响数据库的性能。通过对关系运算进行优化，可以提高数据库的查询速度和整体性能。优化性能关系运算的重要性

基本关系运算包括选择、投影和并、差、笛卡尔积等基本的集合运算。这些运算可以直接对关系进行操作，得到所需的结果。复合关系运算包括连接、除等复杂的运算。这些运算需要结合多个关系进行操作，实现更高级的数据处理和查询功能。扩展关系运算包括外连接、聚集、分组等扩展的运算。这些运算是为了满足特定的应用需求而在基本和复合关系运算的基础上进行的扩展。关系运算的分类

02传统集合运算

并运算定义设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）和相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，其结果关系仍为n目关系。记作R∪S={t|t∈R∨t∈S}。例子给定两个关系R和S，其中R={1,2,3}，S={2,3,4}，则R∪S={1,2,3,4}。

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差是由属于R而不属于S的所有元组组成的集合，其结果关系仍为n目关系。定义R－S={t|t∈R∧t?S}。记作给定两个关系R和S，其中R={1,2,3,4,5}，S={4,5,6,7}，则R－S={1,2,3}。例子差运算

交运算设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，其结果关系仍为n目关系。记作R∩S={t|t∈R∧t∈S}。例子给定两个关系R和S，其中R={1,2,3,4}，S={3,4,5}，则R∩S={3,4}。定义

定义设关系R和关系S的元数分别为r和s，定义R和S的笛卡尔积是一个（r+s）元数的关系，每一个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组。若R有m个元组，S有n个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有m*n个元组。记作R×S={t|t=tr,ts∧tr∈R∧ts∈S}。例子给定两个关系R和S，其中R={a,b}，S={0,1,2}，则R×S={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。010203笛卡尔积运算

03专门的关系运算

选择运算的定义选择运算是从关系中选择满足给定条件的元组（记录）的操作。选择运算的符号选择运算使用σ符号表示。选择运算的示例设有一个关系R，其模式为(A,B,C)，选择运算σA=5(R)表示从关系R中选择所有A属性值为5的元组。选择运算

投影运算的定义投影运算使用π符号表示。投影运算的符号投影运算的示例设有一个关系R，其模式为(A,B,C)，投影运算πA,C(R)表示从关系R中选择A和C两个属性列组成新的关系。投影运算是从关系的指定属性列中选择若干属性列组成新的关系的操作。投影运算

连接运算的定义连接运算的类型连接运算的示例连接运算连接运算是将两个关系的元组按照某种条件连接起来形成新的关系的操作。根据连接条件的不同，连接运算可以分为等值连接、自然连接、外连接等。设有两个关系R和S，其模式分别为(A,B)和(B,C)，连接运算R?BS表示将关系R和S按照B属性值相等的条件连接起来形成新的关系。

除运算设有两个关系R和S，其模式分别为(A,B)和(B)，除运算R÷S表示从关系R中选取满足关系S中所有B属性值的A属性值组成新的关系。除运算的示例除运算是从被除关系中选取满足除关系中所有元组的属性值的元组组成新的关系的操作。除运算的定义除运算使用÷符号表示。除运算的符号

04关系运算的表达式及优化

关系运算表达式由关系运算符和操作数组成的表达式，用于描述对关系数据进行的各种操作。关系运算符包括选择、投影、连接、除等，用于对关系数据进行筛选、提取和组合。操作数可以是关系数据表、属性列或常量值，作为关系运算符的操作对象。关系运算表达式的定义030201

通过减少选择条件的计算量、利用索引等机制，提高选择运算的效率。选择运算优化