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概率论与数理统计概率统计汇报人：AA2024-01-19

目录contents概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布数理统计基本概念和方法方差分析与回归分析初步随机过程初步知识

01概率论基本概念

123所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。样本空间样本空间的子集，即某些可能结果的集合，常用大写字母A、B等表示。事件只包含一个样本点的事件，是构成样本空间的最小单元。基本事件样本空间与事件

概率定义及性质概率定义描述某一事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示事件A发生的概率。概率性质非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可列可加性（互不相容事件的概率之和等于这些事件和的概率）。

条件概率在某一事件B已经发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。独立性如果两个事件A和B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，则称事件A和B是相互独立的。条件概率与独立性

全概率公式如果事件B1、B2、...、Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任意一个事件A，有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。贝叶斯公式在全概率公式的条件下，可以推导出贝叶斯公式，即P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)]，用于求解某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。全概率公式与贝叶斯公式

02随机变量及其分布

随机变量定义及分类随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。随机变量定义根据随机变量可能取值的性质，可以将其分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。随机变量分类

离散型随机变量的分布律描述了随机变量取各个可能值的概率。分布律定义二项分布、泊松分布、几何分布等。常见离散型随机变量分布非负性、规范性、可加性。分布律性质离散型随机变量分布律

密度函数定义连续型随机变量的概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定取值点附近的可能性的函数。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。密度函数性质非负性、规范性、可积性。连续型随机变量密度函数030201

函数分布定义：随机变量函数的分布是指由随机变量的函数所确定的新的随机变量的分布。离散型随机变量函数分布：通过分布律的变换得到。连续型随机变量函数分布：通过密度函数的变换得到，需要注意变换后的密度函数可能发生变化。010203随机变量函数分布

03多维随机变量及其分布

设$(X,Y)$是二维随机变量，对于任意实数$x,y$，二元函数$F(x,y)=P{(Xleqx)cap(Yleqy)}$称为二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数。定义联合分布函数$F(x,y)$具有单调不减、右连续、$F(-infty,y)=0$、$F(x,-infty)=0$、$F(infty,infty)=1$等性质。性质二维随机变量联合分布

边缘分布二维随机变量$(X,Y)$关于$X$的边缘分布函数定义为$F_X(x)=F(x,infty)$，关于$Y$的边缘分布函数定义为$F_Y(y)=F(infty,y)$。要点一要点二条件分布在给定$X=x$的条件下，$Y$的条件分布函数定义为$F_{Y|X}(y|x)=frac{F(x,y)}{F_X(x)}$，同理可以定义在给定$Y=y$的条件下，$X$的条件分布函数。边缘分布与条件分布

VS如果对于所有的$x,y$，都有$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$，则称随机变量$X$和$Y$是相互独立的。性质相互独立的随机变量具有很多良好的性质，如和的分布、积的分布等都可以方便地计算出来。定义相互独立随机变量

一维随机变量函数的分布设$X$是一维随机变量，$g(X)$是$X$的函数，则$g(X)$也是一维随机变量，其分布函数可以通过$X$的分布函数和函数$g(x)$来确定。多维随机变量函数的分布设$(X,Y)$是二维随机变量，$Z=g(X,Y)$是$(X,Y)$的函数，则$Z$也是一维随机变量，其分布函数可以通过$(X,Y)$的联合分布函数和函数$g(x,y)$来确定。多维随机变量函数分布

04数理统计基本概念和方法

总体研究对象的全体个体组成的集合，具有共同的性质和特征。样本从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。统计量根据样本数据计算出来的用于描述样本特征的量，如样本均值、样本方差等。总体、样本和统计量

样本统计量的概率分布，描述了样本统计量在多次抽样中的分布情况。抽样分布具有一些重要的性质，如无偏性、有效性和一致性等，这些性质保证了样本统计量能够准确地反映总体的特征。抽样分布性质抽样分布及性质

用样本统计量的某