侧位停车数学建模.docx

一.问题重述

侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧，使车辆按照一定的行驶轨迹，安全的，在不触碰到两边车辆的前提下，让自己的车停到规定好的停车位上。

侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况，通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练，亦或是停车位长宽大小建造的不科学。正确的科学的停车位建设，能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下，尽可能的节约场地，对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。

现在我们根据题中所给的条件，研究停车位宽度一定时，车位长度最小的情况，以及保证车辆正常停车时，停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系，建立数学模型解决以下问题：

汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，

汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒

车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。

如果y不是足够大（当然y肯定大于车宽），那么x和y满足什么条件的情况下，车辆只通过倒车就能停进车位（车辆只能倒车不能前进）？

设y=2000mm，求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值，以及此时倒车过程中a的取值变化。

二．问题分析

城市中建立起愈来愈多住房区，超市，商场，同时又由于人民收入水平的增加，越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。城市建设和有车一族的人们对停车位的需求越来越大。而城市里的土地资源的紧张，则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要求。在此同时，由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信，建设的停车位又要能容许他们的操控误差。

针对问题（1），我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下，汽车恰好切入停车位的情况（忽略了汽车倒车时速度的大小）。此时利用一定的几何知识，我们可以求得所求的停车位最小长度。同时结合汽车的

最小转弯半径，我们确定了汽车转弯的圆心，并建立了直角坐标系，求得汽车停车时前轮的运动轨迹。

针对问题（2）我们根据问题中讨论情况，我们选取汽车恰好能停入停车位的情况，继而求得道路宽度与车位长度之间的关系。

针对问题（3）我们在问题（1）的基础上，选取圆弧轨迹最少的一次，起轨迹变化的次数既是所要求方向盘改变的最小次数。

模型建立

车辆初始位置的初步探讨

初始位置的确定有几个较重要的条件，分别为：

泊车时须保证车身不能和前一车位发生空间碰撞，需确定极限转弯最远点的值；

把路旁停车位假想为一个停车库，泊车过程中车身不能和车库的库底发生碰撞，车轮不能和库边发生碰撞。

采用极限转弯半径，即最小转弯半径，来确定最小停车位长度从而约束泊车初始位置。极限转弯最远点值的确定如图示IV—1所示，F代表泊车初始位置，MNPQ代表车位趋势，把方向盘打到极限位置后，以低速稳定车速转弯。

图示IV—1极限转弯最远点值的计算示意图

试验车最小转弯半径r=5500mm，车宽w=1778mm，EF=500ram，车辆中心点距车位角Ⅳ点距离为NE，可计算得出极限转弯最远点NE的值。NE的确定对泊车初始位置的确定有着实际的意义。

NE?(r?w)? 2?(5500?1778)? 2?2631.85

2 2

最短停车位长度的确定

如果停车位长度较长，车辆泊车的初始位置较合理，泊车“二个步骤即可完成泊车。一般来说，停车位空间较长时，两平行车辆间存在着一最

佳水平距离，车辆“两次泊车”即可完成泊入停车位。图示IV—2所示的最小停车位空间示意图中，车辆“两次泊车可泊入车位。显然，车辆初始位置不同，“两次泊车”泊入停车位空间时，所必需的停车位长度是不同的。当泊车转向角最小时，停车位有一个极限值，称为最小停车位。泊车入位过程中，当方向盘打死到极限转弯的状态，车辆“两次泊车完成泊入停车位空间时，所占用的停车位长度最小。

图示IV—2平行泊车最小停车空间示意图

泊车准备时车辆放于F点，逐渐行驶到N点，此时恰好为泊车时内侧车头恰好与前方车辆不碰撞的位置状态。当车辆到达S点位置时，车身方向角大约为45°左右，此时反打方向盘直至方向盘打死。当到达T点时，为防止车尾与后方车辆、右车轮与右侧路边相碰撞，取车尾与后车头部、车身与右侧路边最短距离为100mm，最小停车位的约束值为：

NP ?(2r?w)?(1? 2)?100?500

min 2

QP ?2r?NE?100?l

min 2

其中，NE的计算见本条中“泊车初始位置的初步探讨，r、l与w分别

为车辆最小转弯半径，车辆长度与宽度，500表示