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1-6概率论与数理统计汇报人：AA2024-01-19AAREPORTING2023WORKSUMMARY

目录CATALOGUE概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布数理统计基本概念参数假设检验方差分析与回归分析初步AA

PART01概率论基本概念

所有可能结果的集合，一般用大写字母S表示。样本空间事件基本事件复合事件样本空间的子集，即某些可能结果的组合。事件一般用大写字母A、B、C等表示。只包含一个样本点的事件，也称为简单事件。由两个或两个以上的基本事件组成的事件。样本空间与事件

概率定义及性质概率定义在相同条件下，对某事件进行n次试验，如果事件A在n次试验中发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。当试验次数n逐渐增大时，频率m/n逐渐稳定于某个常数p，则称p为事件A的概率，记作P(A)=p。概率性质非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和）。

条件概率在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。事件的独立性如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。即P(AB)=P(A)P(B)。条件概率与独立性

全概率公式如果事件B1、B2、...、Bn是样本空间S的一个划分，且P(Bi)0(i=1,2,...,n)，则对任一事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)，称为全概率公式。贝叶斯公式在全概率公式的条件下，可以进一步求得事件Bi已发生的条件下事件A发生的概率，即P(Bi|A)=P(ABi)/P(A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)，称为贝叶斯公式。全概率公式与贝叶斯公式

PART02随机变量及其分布

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。根据取值的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量概念及分类随机变量分类随机变量定义

常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。分布律性质非负性、规范性、可加性。分布律定义离散型随机变量的分布律描述了随机变量取各个可能值的概率。离散型随机变量分布律

常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。概率密度函数性质非负性、规范性、可积性。概率密度函数定义连续型随机变量的概率密度函数是一个非负可积函数，它描述了随机变量在某个区间内取值的概率。连续型随机变量概率密度函数

随机变量函数的定义：设X是一个随机变量，g(X)是X的函数，那么g(X)也是一个随机变量，其分布称为随机变量函数的分布。连续型随机变量函数的分布：通过概率密度函数的变换求得，需要注意变换后的函数是否满足概率密度函数的性质。离散型随机变量函数的分布：通过分布律的变换求得。随机变量函数的分布

PART03多维随机变量及其分布

设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数F(x,y)=P{(X=x)∩(Y=y)}称为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数。联合分布函数如果二维随机变量(X,Y)所有可能取的值是有限的，并且每一个基本事件{(X=xi)∩(Y=yj)}都可赋以一个非负实数Pij作为概率，则称(X,Y)为离散型随机变量，称Pij=P{X=xi,Y=yj}(i,j=1,2,...)为X和Y的联合分布律。联合分布律二维随机变量联合分布

边缘分布边缘分布函数是指随机变量中各个事件的概率。对于二维随机变量(X,Y)，其边缘分布函数分别是FX(x)和FY(y)，定义为FX(x)=P{X=x}，FY(y)=P{Y=y}。条件分布条件分布是指在给定某些条件下，随机变量的分布情况。对于二维随机变量(X,Y)，在给定X=x的条件下，Y的条件分布函数为FY|X(y|x)，定义为FY|X(y|x)=P{Y=y|X=x}。边缘分布与条件分布

VS如果对于所有的x,y，都有P{X=x,Y=y}=P{X=x}P{Y=y}，则称二维随机变量(X,Y)是相互独立的。性质相互独立的随机变量具有一些重要的性质，如它们的联合分布函数等于各自边缘分布函数的乘积，即F(x,y)=FX(x)FY(y)。此外，如果(X,Y)是相互独立的，那么对于任何实数a,b，事件{X=a}与事件{Y=b}也是相互独立的。定义相互独立随机变量

多维随机变量函数的分布是指由多维随机变量的函数所确定的新的随机变量的分布情况。例如，设Z=g(X,Y)是二维随机变量(X,Y)的函数，那么Z也是一个随机变量，其分布情况由g(X,Y)和(X,Y)的联合分布共同决定。对于连续型的多维随机变量，可以通过求解多重积分来计算其函数的分布密度函数。对于离散型的多维随机变量