2024届福建省厦门市一模考试数学试题（解析版）.docx

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

2024．1

准考证号__________姓名__________

（在此卷上答题无效）

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

4．考试结束后，考生上交答题卡．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知（为虚数单位），则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出复数，再求.

【详解】由，得，即，

所以，

故选：B

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数值域求集合N，应用集合并运算求结果.

【详解】由题设，故.

故选：A

3.已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.

【详解】由，则，即直线的斜率为，

根据倾斜角与斜率关系及其范围知：的倾斜角为.

故选：C

4.已知，为单位向量，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小.

【详解】由题意，则与的夹角为.

故选：B

5.已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇函数的定义求解即可.

【详解】当时，，所以，

因为为定义在上的奇函数，所以，且，

所以

故选：D

6.已知，，，则下列结论错误的为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】举例即可判断ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.

详解】对于A，当时，

，，此时，

所以，，故A正确；

对于B，当时，，，此时，

所以，，故B正确；

对于C，当时，

，，此时，

所以，，故C正确；

对于D，当时，

，当且仅当，即时取等号，

，

由，得，

而，

所以当，即时，，

所以，当且仅当时取等号，

而，所以，，故D错误.

故选：D.

7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）

151222

A.51 B.70 C.92 D.117

【答案】C

【解析】

【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.

【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为，

所以五边形数依次为，即第8个数为92.

故选：C

8.已知函数的定义域为，，，，若，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用赋值法对进行赋值结合函数的周期可得答案.

【详解】令，得，即，

令，得，得，所以函数为偶函数，

令，得，

令，得，

，或，

若，解得与已知矛盾，

，即，解得，，

令，得，

，，，

，所以函数的周期为4.

.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于点成中心对称

C.在区间上单调递增

D.若的图象关于直线对称，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.

【详解】由，最小正周期，A错；

由，即是对称中心，B对；

由，则，显然在区间上单调递增，C对；

由题意，故，D错.

故选：BC

10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）

A.甲组数据的第70百分位数为23 B.甲、乙两组数据的极差相同

C.乙组数据的中位数为24.5 D.甲、乙两组数据的方差相同

【答案】BD

【解析】

【分析】根据已知平均数的关系求得，再由极差、中位数、方差求法判断各项正误即可.

【详解】由题设，，所以，

甲组数据中，故第70百分位数为24，A错；

甲乙组数据极差都为5，B对；

乙组数据从小到大为，故其中位数为，C错；