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确定一次函数表达式的方法教学设计

教学设计思想

在第二十一章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待

定系数法求一次函数的表达式。首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函

数表达式的方法：待定系数法。待定系数法是难点要分步引导。

教学目标

知识与技能

能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；

会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。

过程与方法

经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。

情感态度价值观

通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。

教学重难点

重点：用待定系数法求一次函数的表达式。

难点：待定系数法

解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。

教学方法

启发引导、小组讨论

课时安排

1课时

教具学具准备

投影仪或电脑、直尺

教学过程设计

许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函

数的表达式呢？

（一）问题的提出

图25—7中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－

20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢?

小惠是这样想的；

设这个一次函数的表达式为y=kx＋b。

因为点P，Q在它的图像(直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx＋b。

即

520kb





2010kb



解这个关于k和b的二元一次方程组，得

1

k



2



b15



所以，这个一次函数的表达式为：

1

yx15

2

注：分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐

标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?

（二）大家谈谈

你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。

通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避

免机械记忆其步骤。

（三）做一做

某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L;行驶至50km

时，油箱剩油56L。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函

数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。

一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的

某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据：

t/℃051525304050

p/千帕100102106110112116120

注１：设y=kx＋b,则

58.420kb,





5650kb



k0.08



解得

b60



∴y=－0.08x＋60(0≤x≤750)。

注２：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，

故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取

表格信息的意识。

（四）一起探究

2

1.由表格中的数据可以看出：0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强增大