小升初几何鸟头、蝴蝶、燕尾模型.docx

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例2

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平面几何图形

板块一、经典模型回顾知识点1．共高定理共高定理

结论：

用途：线段比与面积比之间的相互转化。

鸟头模型

结论：

用途：根据大面积求小面积。

例1

如图，三角形

如图，三角形ABC的面积为1，且AD?1AB，BE?1BC，CF?1CA，则三角形DEF的面

3

4

5

积是 。

如图，将四边形

如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是 。

知识点2：蝴蝶模型

结论：1．

2．S×S＝S×S

1 3 2 4

用途：借助面积比来反求线段比。

例3

如图

如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG的面积是36平方厘米，DF与BG相交于O。则 DBO的面积等于多少平米厘米？

知识点3：梯形蝴蝶

结论：1．S＝S

2 3

3．

4．S＝a2份，S＝b2份，

2．S

×S＝S

1 4

2＝S2

2 3

1 4

S＝S＝ab份；S＝(a＋b)2份

2 3

用途：梯形中的面积比例关系。

例4

如图所示，在梯形

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

知识点4：燕尾定理

结论：

结论：

用途：推面积间的比例关系。

例5

例5

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如图，

如图，△ABC中BD?2DA，CE?2EB，AF?2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。

【阶段总结1】1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？

2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？

板块二、综合运用（一）

例6

三条边长分别为

三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，问图中阴影部分的面积是多少？

如图，在△ABC中，△

如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形

DCEO的面积是多少？

如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为

如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO

的面积为 。

例9

如图，在长方形

如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，则四边形MFNP的面积是多少平方厘米？

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(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛)如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为 10cm 的正方形，则阴影部分四边形的面积是 cm

(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛)

如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为 10cm 的正方形，则阴影部分四边形的面积是

cm2。

例11

如图，四边形

如图，四边形ABCD 面积是1。E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH 的面积是 。

例12

家庭作业

一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？

如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。三角形BOC的面积为多少？

OA B

O

D C

(2008年小机灵杯决赛)如图，长方形ABCD中，AD?8厘米，AB?5厘米，对角线AC和BD交于O，四边形OEFG的面积是4平方厘米，则阴影部分面积的和为 平方厘米。

D

O

G E

F C

第12题

（2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形ABC的面积是12，E是AC的中点，点D在

BC上，且BD:DC?1:2，AD与BE 交于点F。则四边形DFEC的面积等于 。

EF

E

F

B

D C

(清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)

如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD?2