概率论与数理统计(第三版)习题.pptxVIP

汇报人：AA2024-01-19概率论与数理统计(第三版)习题

目录概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理数理统计的基本概念参数估计假设检验

01概率论基本概念Part

事件的定义与分类事件是随机试验的结果，可以分为必然事件、不可能事件和随机事件。概率的定义与性质概率是描述随机事件发生的可能性的数值，满足非负性、规范性和可加性。古典概型与几何概型古典概型是指等可能概率模型，几何概型是指通过几何度量来计算概率的模型。事件与概率030201

条件概率的定义与计算条件概率是指在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。可以通过定义或乘法公式来计算。事件的独立性如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是相互独立的。独立事件的概率满足乘法公式。多个事件的独立性对于多个事件，如果其中任意两个事件都相互独立，则称这些事件是相互独立的。条件概率与独立性

全概率公式与贝叶斯公式如果事件B能且只能与两两互斥的事件A1，A2，...，An中的一件同时发生，则事件B发生的概率为P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+...+P(B|An)P(An)。贝叶斯公式贝叶斯公式是描述两个条件概率之间关系的公式，也称为逆概率公式。具体表达式为P(Ai|B)=P(B|Ai)P(Ai)/[P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+...+P(B|An)P(An)]。贝叶斯公式的应用贝叶斯公式在统计学、机器学习等领域有广泛应用，如朴素贝叶斯分类器、贝叶斯网络等。全概率公式

02随机变量及其分布Part

定义取值可数的随机变量，即可能取值的个数是有限的或可列的。概率质量函数描述离散型随机变量在各特定取值上的概率。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。离散型随机变量

定义连续型随机变量取值充满某个区间（或若干个区间）的随机变量，可能取值的个数是无限的，且无法一一列举。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。描述连续型随机变量的概率分布情况，具有非负性和规范性。概率密度函数

通过已知随机变量的分布，求解其函数的分布。一维随机变量的函数的分布涉及多个随机变量时，研究它们的函数的分布情况。多维随机变量的函数的分布通过变换已知随机变量的取值范围或概率密度函数的形式，得到新的随机变量的分布情况。变换法随机变量的函数的分布

03多维随机变量及其分布Part

定义设$X$和$Y$是两个随机变量，定义在同一概率空间$(Omega,mathcal{F},P)$上，称$(X,Y)$为二维随机变量。对于任意实数$x,y$，二元函数$F(x,y)=P{Xleqx,Yleqy}$称为二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数。如果存在非负可积函数$f(x,y)$，使得对于任意实数$x,y$，有$F(x,y)=int_{-infty}^{x}int_{-infty}^{y}f(u,v)dudv$，则称$(X,Y)$为连续型二维随机变量，函数$f(x,y)$称为$(X,Y)$的联合概率密度函数。联合分布函数联合概率密度函数二维随机变量

边缘分布与条件分布边缘分布函数：二维随机变量$(X,Y)$关于$X$的边缘分布函数定义为$F_X(x)=F(x,+\infty)$，关于$Y$的边缘分布函数定义为$F_Y(y)=F(+\infty,y)$。边缘概率密度函数：如果$(X,Y)$是连续型二维随机变量，其联合概率密度函数为$f(x,y)$，则$(X,Y)$关于$X$的边缘概率密度函数为$fX(x)=\int{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$，关于$Y$的边缘概率密度函数为$fY(y)=\int{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$。条件分布函数：设$(X,Y)$是二维随机变量，对于固定的$y$，如果$P{Y=y}0$，则称条件概率$P{X\leqx|Y=y}=\frac{P{X\leqx,Y=y}}{P{Y=y}}$为在$Y=y$条件下$X$的条件分布函数。同理可以定义在$X=x$条件下$Y$的条件分布函数。条件概率密度函数：如果$(X,Y)$是连续型二维随机变量，其联合概率密度函数为$f(x,y)$，且对于固定的$y$，有$fY(y)0$，则在$Y=y$条件下，$X$的条件概率密度函数为$f{X|Y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}$。同理可以定义在$X=x$条件下，$Y$的条件概率密度函数。

定义：设$(X,Y)$是二维随机变量，如果对于任意实数$x,y$，都有$P{Xleqx,Yleq