五年级奥数进制的计算教师版.docx

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5-8-1.进制的计算教学目标

5-8-1.进制的计算

教学目标

1.

会将十进制数转换成多进制；

会将多进制转换成十进制；

会多进制的混合计算；

知识点拨能够判断进制.

知识点拨

一、数的进制

十进制：

我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。

二进制：

在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。因此,二进制中只用两个数字0和

1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如

100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,

一一得一。

注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。

k进制：

一般地,对于k进位制,每个数是由0,1,2, （,k?1）共k个数码组成,且“逢k进

一”．（kk?1）进位制计数单位是k0,k1,k2,

八进位制的计数单位是80,81,82, ．

．如二进位制的计数单位是20,21,22, ,

k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式

（aa

aa）?a

kn?a

?kn?1?

a?k?a

nn?1

10k n

n?1 1 0

十进制表示形式：N?a

n

10n?a

10n?1?

n?1

?a100；

0

二进制表示形式：N?a

n

2n?a

n?1

2n?1? ?a

0

20；

为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数

如：（352）（,1010）（,3145）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数．

8 2 12

k进制的四则混合运算和十进制一样

先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：

一般地,十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果．

如右图所示:

八进制

八进制

十进制

二进制

十六进制

例题精讲模块一、十进制化成多进制

例题精讲

【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制,看看谁是最细心的。

【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答

【解析】一定要强调两点（1）商到0为止,（2）自下而上的顺序写出来

(9865)

10

?(10011010001001)

2

(9865)

10

?(303430)

5

(9865)

10

?(23211)

8

【答案】(9865)

10

?(10011010001001)

2

,(9865)

10

?(303430)

5

,(9865)

10

?(23211)

8

【巩固】567?( ）?( ）?( ）；

8 5 2

【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答

【解析】本题是进制的直接转化：567?(1067）?(4232）?(1000110111）；

8 5 2

【答案】567?(1067）?(4232）?(1000110111）

8 5 2

模块二、多进制转化成十进制

【例2】将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？

【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答

【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法,(11010.11)2

=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。

【答案】26.75

【例3】同学们请将

2

,(4203)

5

,(7236)

8

化为十进制数,看谁算的又快又准。

【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答

【解析】

2

?1?27?1?26?0?25?1?24?0?23?1?22?0?21?1?20

?128?64?16?4?1?213

(4203) ?4?53?2?52?0?51?3?50?500?50