五年级下册同步分数加减法的奥数题.docx

分数加减法的奥数题

知识点一 任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6

例1

计算

(1)—

＋—

＋

—＋

—＋—

＋—

7

7

7 7

7

7

1 3 7 9(2) —＋—＋—＋—

10 10 10 10

通过计算，你能从中发现什么规律？

练一练 (1)分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1

(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。12

知识点二 两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？

1 1 1 1 1 1 1 1

—＋—= —＋—= —-—= —-—=2 3 4 7 2 3 4 7

练一练 在括号里填上合适的数。

1

1

1

1

1

11

——

— ——

=—

——

— ——

=

—

( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30

1

知识点三 一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以

n×(n＋1)

1

1

1

1

1

把这个分数拆成—

- ——

,即:

———

=

— -

—— 。利用这个规律可以使

n n＋1 n×(n＋1) n n＋1

我们计算简便。

1 1 1 1 1 1

例3

计算

——＋——＋——＋——＋

——＋

——

1×2 2×3 3×4 4×5

5×6

6×7

1

1

1

1

1

1

练一练

计算—

——

-—

-—

-—

-—

4

20

30

42

56

72

知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.

例4不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

—

＋—

＋—

＋—

—

＋

—

＋

—

＋

—

＋

—

＋—

2 4 8 16 2 4 8 16 32 64

1 1 1 1 1 1 1 1

练一练 1-—=— —-—=( ) —-—=( ) —-—=( )

2 2 2 3 3 4 4 5

1 1 1 1

从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—

2 6 12 20

36 72

在 、

41 83

24 12

、29、13四个分数中，第二大的是 .

1 1

有一个分数,分子加1可以约简为 ,分子减1可约简为 ,这个分数是

3 5

2 4 1

已知A?13?B?90%?C?75%?D?5?E?15.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第

二个数是 .

所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .

a

三个质数的倒数和为 ,则a= .

231

计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:

1 5 1 1 1

9? ? ? ?

9

9 19 95 1995

73 46 89

= .

25 51

7.将84、57

、100、36

和62

分别填入下面各( )中,使不等式成立.

( )( )( )( )( ).

8.纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .

1 1 1 13

9.? ??

? ??

? ??

24.(要求三个加数的分母是连续的偶数).

下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小

1

是 .?

2

???

3

???

4

???

5

??? ?.

我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把1

6

位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

12.试比较2 2 … 2与5 5 … 5的大小.

301个2 129个5

表示成分母不同的两个单

13.已知两个不同的单位分数之和是

1,求这两个单位分数之差的最小值.

12

14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

———————————————答案——————————————————————

1. 36

41

提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.

2. 4

1