习题分析和总结.docx

例题

1. 一个矩阵的特征如下（n=5）

1 3 4 10 11

2 5 9 12 19

2. 8 13 18 20

3. 14 17 21 24

4. 16 22 23 25

输入:矩阵规模n（n≤50）；输出:具有上述特征的矩。

找出n个正整数（≤2n=）用这些整数进行加法运算，使得包括原来的整数在内能组成尽可能多的不同整数。

输入：

n（n≤100）；输出：

所选的n个数；

能组成不同整数的个数。

有n个盒子（n≤1000），编号分别为1，2，?，n。每个盒子可装入任何数量的球。同时有k个小球

（n≤k≤10000）。小球装入盒子的规则：

⑴第1个盒子不空。

⑵装入必须按递增顺序进行。例如当k=8、n=6时，装入方法有1、2、5或1、3、4

⑶在满足条件⑴⑵下，有球的盒子尽可能多。

⑷装完后，相邻盒子中球的全数差的绝对值之和最小（未装盒子不计）例如上例中

装入法： 1 2 5 1 3 4

差的绝对值之和： 2-1+5-2=4 3-1+4-3=3

输入：n（盒子数）k（球数）；输出：装入方法。

从边长为1的正方形出发可以用2个边长为1的正方形拼成面积为2的长方形；用2个面积为2的长方形可拼出面积为4的长方形（包括正方形），这些面积为4的长方形如图9.2.1所示：

图9.2.1

用面积为4的长方形（包括正方形），可拼成两个面积为8的长方形。这些面积为8的长方形如图9.2.2所示：

图9.2.2

可以按上述方法继续拼下去。约定

边长对应相等的长方形被认为是相同的；

长度相等的边不能拼接，且两边必须重合；输入：n（1≤n≤109）

输出：面积不超过n的所有可能拼法(a,b)(1≤i≤k)，其中a为第i种拼法的面积，b为第i种拼法

i i i i

的种数。

AB两地的距离为S，甲、乙、丙三人从A到B共同完成任务。从A地出发时，A地有X、Y两种出租车可供利用。已知三人步行的速度都为a，出租车y的速度为b，仅能载一人；出租车x的速度为c，能载二人（abc）。遗憾的是从A出发时x仅载一人，回头接人时才能载二人。试问怎样安排行程才能使甲、乙、丙三人尽快同时到达B后共同完成任务。

现有一张由n个堡垒组成的交通图，任意两个堡垒之间只有一条通行路线。为了确保路线畅通，必须在某些堡垒上建立火力中心，每个火力中心都能够对其相连的所有交通线进行全天候的监控，防止敌人侵略。现在的问题是如何设置火力中心的布局，才能用最少的火力中心控制所有交通路线。

输入：

堡垒数n(1≤n≤10000)；

以下每行为i，j，表示堡垒i与堡垒j连接。以00标志结束；输出：

火力中心数w；

以下有w行，每行为火力中心所在的堡垒号。

一群小朋友分两组，每组n个人围成一圈，编号为1‥n。每人一个球，同组内的小球编号为1‥n。所有小朋友闭上眼睛，一声哨响，每个小朋友用一只手把球传到右方，而用另一只手接左边的来球。突然哨子停了，小朋友睁开眼睛，开始同组间传球，争取以最短时间将球传到位（即组内每一个小朋友手中小球的编号与自己的编号相同）。如果哪一组出现球落地或一人手上拿多个球，则判该组输。避免失误或犯规的方法是小球在两人之间对传。注意对传可以同时进行。比如小朋友1与小朋友2的对传和小朋友3与小朋友4的对传可以同时间进行，但被计作两次。每一个时间单位内一个小朋友可以不做任何动作，亦可以与另外一个小朋友进行对传。问题是怎么传，传给谁，才能使得组内所有小朋友的球最先传到位。

输入：

n(2≤n≤2000)；

表示初始状态的n个数，其中第i个数为小朋友i手中球的编号；输出：

a(至少需要a次对传才能将球传到位)；

b(至少需要b时间才能将球传到位)。

敌人围攻W城，为了支援W城的保卫战，后方各基地纷纷通过直接运输或中途转运，将物质运往W城。根据每条公路的长短和运输货物的多少，运输过程中会有不同程度的损耗。假设每一条公路都有一个损耗系数，表示经过这条公路的物质总量与损耗量的比值。另外为了保证物质运送安全，每个基地都会等所有要通过该基地转运的物质到齐后，连同本基地物质一起运往下一基地。

输入：

n(1‥n-1为基地编号，n为W城编号，2≤n≤100)；m（公路数）；

n-1个整数，分别表示n-1个基地要运送的物质数量；

以下为m行，每行的格式为“ijk”，表示城市i与城市j之间有一条公路连接，该公路的损耗系数为k；

输出：

运到W城的最大物质数（保留两位小数）；

n-1个数，其中第i个数为基地i将物质运往下一个基地或W