向量解三角形综合练习题.docx

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课前测试

3若等边△ABC边长为2

3

→ 1→ 2→

→·M→B

,平面内一点M满足CM=

,平面内一点M满足CM=

CB+

OA,则MA

=( )

2A.-1B.

2

3C.-2D.2

3

已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4 3,点P为BC边所在直线上的一个动点,则A→P·(A→B+A→C)满足( )

最大值为16C.为定值8

如图,△ABC中,sin1 3

最小值为4D.与P的位置有关

2,点D在线段AC上,且AD

4 3

=2DC,BD=3 .

求BC的长;

求△DBC的面积.

2∠ABC=3,AB=

备用例题

已知A、B是单位圆上的两点,O为圆心,且∠AOB=120°,MN是圆O

的一条直径,点C在圆内,且满足O→C=λO→A+(1-λ)O→B(0λ1),则C→M·C→N的取值范围是( )

A.[

1 1) B.[-1,1)

-2,

C.[

3 0) D.[-1,0)

-4,

设点P(x,y)为平面上以A(4,0),B(0,4),C(1,2)为顶点的三角形区域(包括

边界)

→ → →

内一动点,O为原点,且OP=λOA+μOB,则λ+μ的取值范围为 .

已知点G是△

→ λ→

μ→(λ、μ∈R),若∠A=120°

→·→

ABC的重心,AG=

AG=-2,则|→|的最小值是( )

AG

AB+AC

,ABAC

3

3

2

2

C.2 3

C.

3 D.4

已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=45°,AD=2,AB=2,BC=

PC+PD1,P是边AB所在直线上的动点,则|→ 2→|的最小值为

PC+

PD

2 D.2A.2 B.4 C.

2 D.2

5. → →

如图,OA,OB分别为x轴,y轴非负半轴上的单位向量,点C在x轴上

且在点A的右侧,D、E分别为△

→ → →

线.→ →

ABC的边AB、BC上的点.若OE与OA+OB共

→ →

DE与OA共线,则OD·BC的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

在△

sinB

ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足sinA

1-cosB

=cosA ,若点O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0θπ),OA=2OB=2,则平

面四边形OACB面积的最大值是( )

8+5 34

8+5 3

4

A. B. 4

4+52

4+5

2

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠B=∠C且7a2

+b2+c2=4 3,则△ABC面积的最大值为 .

如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=3,∠BAC=60°,点D,E分别

S

S是边AB,AC上的点,且DE=2,则四边形BCED的最小值等于 .

S

△ABC

已知O(0,0),A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若kO→A+(2

-k)O→B+O→C=0(0k2),则cos(α-β)的最大值是 .

cosA-3cosC

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

3c-a

b .

sinC

求sinA的值;

若B为钝角,b=10,求a的取值范围.

cosB =

3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=

3

bc且b=3a,则△ABC不可能是( )

A.等腰三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形

→ → → →

214在△ABC中,AC·AB=|AC-AB|=3,则△ABC面积的最大值为( )

21

4

21A.

21

2C. 21

2

B.3 21D.3

3 → →

已知在△ABC中,C=2A,cosA=4,且2BA·CB=-27.

(1)求cosB的值;(2)求AC的长度.

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