小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头.docx

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小升初几何重点复习

——等积、蝴蝶、鸟头

小升初考试中几何题目一般都较难，而三角形中常见的三大几何模型——等积模型，蝶形模型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分，近几年成都各大名校的选拔考试的面积题目，也有逐步增加难度的趋势。

一、等积模型

S1

S

1

S

2

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如右图S:S

1 2

?a:b； a b

A B

③夹在一组平行线之间的等积变形。

如右图S

△ACD

?S ；

△BCD

反之，如果S ?S ，则可知直线AB平行于CD；

△ACD △BCD C D

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。

AS

A

S

1

S

S

2

O

4

S

3

二、蝴蝶模型

任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：

①S:S

①

1 2

?S :S

4 3

或者S?S

1 3

?S ?S

2 4

②AO:OC??S

1

?S?:?S

2 4

S? B C

3

蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对

应的对角线的比例关系。

S1

S

1

S

2

O

S

4

S

3

A a D

①S:S

1 3

?a2

:b2；

②S:S :S :S

②

1 3 2 4

?a2:b2:ab:ab；

③S的对应份数为?a?b?2。 B b C

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【例1】如图，有大小两个正方形ABCD和CEFG，其中正方形CEFG的边长为2，求阴影部分的面积。

GD

G

F

C E

1、三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14

厘米。求图中阴影部分的面积。

GFH

G

F

H

J

I

A B E

【例2】如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。求长方形EFGH的面积。

HD

H

D

E G

B F C

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2、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？

E

AB

A

F

D G C

【例3】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

A H D

E G

B F C

3、如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？

A F

C

D B E

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【例4】如图，在梯形ABCD中，AD：BE=4：3，BE：EC=2：3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

OA D

O

B E C

4、已知ABCD是平行四边形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

OA D

O

B C E

【例5】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。

GB C

G

A M D

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5、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米？

25O8A

2

5

O

8

D C

巩固练习

1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）AG：GC的值

A D

12

1

2

3

G

C

2、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？

标准文档B

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B

O

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3、如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

F D

4

4

E

6

C

4、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO

的面积为 。

D