五年级奥数图形变换求面积问题.docx

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图形变换求面积问题

一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。

平移变换 把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。一般有2种方法：

平移已知条件

平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。

二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。

旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,是经常用到的思维途径

三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形

通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：

出现了明显的轴对称、中心对称条件时。

出现了明显的垂线条件时。

【例1】 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？

【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．

1cm

1cm

【例2】 如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又BD?4，AC?3，AB?CD?5．试求梯形ABCD的面积．

A

A

B

D C

【巩固】如下图，六边形ABCDEF中，AB?ED，AF?CD，BC?EF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD?24厘米，BD?18厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？

BA

B

A

C

D

E

【例3】 如图2，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是 。

PAF

P

A

F

B E

【巩固】正六边形AAAAAA

的面积是2009平方厘米，B、B、B、B、B、B

分别是正六边形各边的中

12 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米。

A1B1A

A1

B1

A

2

B

6

B

2

B

5

B

3

5A B A4

5

4

【例4】如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形．当AB?5厘米，BC?13厘米，CA?12厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)。

ABC

A

B

C

P

【巩固】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD?10厘米，DC?7厘米，求阴影部分的面积．

FE

F

E

B D C

【例5】 四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD的面积．

AB D

A

C

【巩固】如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．

30°40°

30°

40°

?

【例6】 如图所示的四边形的面积等于多少？

B C D

13

13

13

12

12

【巩固】如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点，其中?BPC?90?，AP?10cm，求四边形ABPC的面积．

DA

D

B C

P

【例7】 如图所示，?ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?5，以AC为一边向?ABC外作正方形ACDE，中心为O，求?OBC的面积．

OE

O

D

A

3

B 5 C

【巩固】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB?BC，AD?2，BC?3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90?至ED，连接AE、CE，则?ADE的面积是 。

DE

D

A

C

【例8】 如图，正方形ABCD和DEFG有一个公共点D，试比较三角形ADG和三角形CDE的面积．

GD

G

D

B

F

E

【巩固】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，?AEB?90?，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．

OE

O

E

A

【例9】 如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，?BAE??BCD?90