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概率论随机事与概率汇报人：AA2024-01-19

随机事件与概率基本概念条件概率与独立性一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量数字特征与极限定理概率论在实际问题中应用举例contents目录

01随机事件与概率基本概念

随机现象随机现象的某些基本结果组成的集合。随机事件必然事件不可能事随机试验中，一定不会发生的事件。在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。在随机试验中，一定会发生的事件。随机现象与随机事件

03事件的关系与运算包含、相等、和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件等。01样本空间随机试验所有可能结果的集合。02事件域由样本空间的子集构成，满足一定条件的σ-代数。样本空间与事件域

在给定样本空间S和事件域F的条件下，对F中的每个事件A赋予一个实数P(A)，称为事件A的概率。概率定义非负性、规范性、可列可加性（σ-可加性）。概率性质P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。概率的加法公式概率定义及性质

古典概型与几何概型古典概型是等可能的，而几何概型是不等可能的；但在某些情况下，古典概型可以看作是几何概型的特例。古典概型与几何概型的区别与联系如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概型。古典概型如果样本空间是一个区域，且每个样本点发生的可能性只与该区域的几何度量（如长度、面积、体积等）成比例，则称这种概率模型为几何概型。几何概型

02条件概率与独立性

条件概率定义及计算条件概率定义在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

P(AB)=P(A)P(B|A)，即两个事件同时发生的概率等于一个事件发生的概率与另一个事件在这个事件发生条件下的概率的乘积。乘法公式如果事件B1,B2,...,Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任意一个事件A，有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。全概率公式乘法公式和全概率公式

贝叶斯公式P(Bi|A)=[P(A|Bi)P(Bi)]/Σ[P(A|Bj)P(Bj)]，其中i,j=1,2,...,n。贝叶斯公式用于计算在某个事件A发生的条件下，各个原因（或假设）Bi的概率。贝叶斯公式的应用在统计学、机器学习、自然语言处理等领域有广泛应用，如垃圾邮件分类、情感分析等。贝叶斯公式及其应用

VS如果两个事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B是相互独立的。事件独立性判断方法通过计算事件A和事件B的联合概率P(AB)以及两个事件的边缘概率P(A)和P(B)，判断它们是否相等。如果相等，则两个事件相互独立；否则，它们相互依赖。事件独立性定义事件独立性判断

03一维随机变量及其分布

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每个样本点映射到一个实数。根据取值方式的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量定义随机变量分类随机变量概念及分类

0102分布律定义离散型随机变量的分布律描述了随机变量取各个可能值的概率。常见离散型随机变量分布包括二项分布、泊松分布、几何分布等。二项分布描述n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布，其中每次试验中事件A发生的概率为p。泊松分布描述单位时间内随机事件发生的次数X的分布，其中单位时间内事件发生的平均次数为λ。几何分布描述进行一系列独立重复试验直到首次成功所需试验次数X的分布，其中每次试验成功的概率为p。030405离散型随机变量分布律

0102分布函数定义连续型随机变量的分布函数描述了随机变量在某个区间内取值的概率。常见连续型随机变量分布包括正态分布、指数分布、均匀分布等。正态分布描述影响某个指标的随机因素非常多且每个因素的影响都很小的情况下，该指标的分布近似服从正态分布。正态分布具有钟形曲线的特点，其概率密度函数关于均值对称。指数分布描述连续型随机变量等待时间X的分布，其中等待时间是指从某个时刻开始到事件发生所需的时间。指数分布的概率密度函数具有递减的特点，即等待时间越长，发生的概率越小。均匀分布描述连续型随机变量在某个区间内取值的概率相等的情况。均匀分布的概率密度函数在该区间内为常数。030405连续型随机变量分布函数

伯努利分布正态分布指数分布均匀分布泊松分布二项式分布描述只有两种可能结果（成功或失败）的单次随机试验。成功的概率为p，失败的概率为1-p。描述n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的概率分布。描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。常用于描述稀有事件的概率分布。描述