五年级奥数分解质因数教师版.docx

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5-3-4.分解质因数（一）教学目标五年级奥数分解质因数（一）

5-3-4.分解质因数（一）

教学目标

1.

版

2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为

知识点拨△☆?△☆?...?△☆的结构,而且表达形式唯一”

知识点拨

一、质因数与分解质因数

（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.

（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.

（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

例如：30?2?3?5.其中2、3、5叫做30的质因数.又如12?2?2?3?22?3,2、3都叫

做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.

（4）.分解质因数的方法：短除法

2

212

例如：26,（┖是短除法的符号）所以12?2?2?3；

3

二、唯一分解定理

1任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即：n?pa

1

1

?pa2

2

?pa

33

3

? ?pak

k

其中为质数,a?a ?

1 2

?a为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.

k

例如：三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7.

三、部分特殊数的分解

111?3?37；1001?7?11?13；11111?41?271；10001?73?137；1995?3?5?7?19；

1998?2?3?3?3?37；2007?3?3?223；2008?2?2?2?251；10101?3?7?13?37.

例题精讲模块一、分解质因数

例题精讲

【例1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】走美杯,决赛,5年级,决赛,第2题,10分

【解析】原式?2?33?7?53

【答案】2?33?7?53

【例2】三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少？

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空

【解析】210分解质因数：210?2?3?5?7,可知这三个数是5、6和7。

【答案】5、6和7

【例3】两个连续奇数的乘积是111555,这两个奇数之和是多少?

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【解析】111555分解质因数：111555?3?3?5?37?67?(3?3?37)?(5?67)?333?335,所以和为668.本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数,而且要注意一些技巧,例如本题中的111?3?37。

【答案】668

【巩固】已知两个自然数的积是35,差是2,则这两个自然数的和是 .

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题

【解析】35=1×35=5×7,5、7差2,两个自然数的和是5+7=12

【答案】12元

【例4】今年是2010年,从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。

【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】而思杯,6年级,1试,第3题

【解析】11?12?13?1716,12?13?14?2184,所以是2184

【答案】2184

【例5】如果两个合数互质,它们的最小公倍数是126,那么,它们的和是 ．

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】迎春杯,五年级,初赛,第3题

【解析】126?2?32?7,因为两个数互质且都是合数,所以这两个数只能为9和14,它们的和为23．

【答案】23

【例6】4个一位数的乘积是360,并且其中只有一个是合数,那么在这4个数字所组成的四位数中,最大的一个是多少？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答

【解析】将360分解质因数得360?2?2?2?3?3?5,它是6个质因数的乘积.因为题述的四

个数中只有一个是合数,所有该合数必至少为6?3?3个质因数的积,又只有