江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

吉安市高二上学期期末教学质量检测

数学试题

2024.1

（测式时间：120分钟卷面总分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线一般式求得直线的斜率，进而得到其倾斜角，从而得解.

【详解】直线的斜率，其倾斜角（），

则，∴．

故选：C.

2.已知空间中点关于平面对称的点的坐标是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】关于平面对称的点横纵坐标相同，竖坐标互为相反数.

【详解】空间中点，则点关于平面对称的点的坐标是．

故选：A

3.两平行直线和间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线间的距离公式计算即可.

【详解】直线，即，

则平行线间距离．

故选：B.

4.抛物线的焦点到点的距离为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出焦点坐标，再利用距离公式计算可得.

【详解】抛物线的焦点为，

所以点到焦点的距离.

故选：B

5.将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少分到1个苹果，共有不同的分法（）

A.15种 B.18种 C.21种 D.24种

【答案】C

【解析】

【分析】利用隔板法求解即可.

【详解】8个苹果间会产生7个空隙，任选2个空隙将苹果分开，即分成三份，共有种分法．

故选：C.

6.一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】当直线的斜率不存在时，不合要求，设直线的方程为，由点到直线距离公式和垂径定理得到方程，求出或，得到直线方程.

【详解】由题意知，，设圆的半径为，则，

当直线的斜率不存在时，即直线方程为，此时圆心到直线距离为，

此时，舍去，

设直线的方程为，即，

点到直线的距离，

又，

故，解得或，

代入得或．

故选：D

7.在三棱锥中，平面，为正三角形，，，点在线段上，且，当时，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标运算求解参数即可.

【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示，

∵，，

∴，，，，

∴，，

已知是棱上一点，（），

则，

∵，∴，解得．

故选：C

8.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】设，可证得，设直线与直线的方程，表示出点和点坐标，由，求出直线的斜率.

【详解】则，，设，

则，

设（），则，

直线的方程为，则的坐标为，

直线的方程为，则的坐标为，

∴，解得或．

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于利用两点的斜率公式和点在椭圆上，证明则，此时设（），则有，由求即可.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线：，则下列说法正确的有（）

A.的一个方向向量为

B.的截距式方程为

C.若与直线互相垂直，则

D.点到的距离为1

【答案】AD

【解析】

【分析】由直线一般方程写出一个方向向量及截距式判断A、B；由垂直关系的判定列方程求参判断C；应用点线距离公式求距离判断D.

【详解】由直线方程知：的一个方向向量为，A对；

由，则截距式为，B错；

与直线互相垂直，则，可得，C错；

点到的距离为，D对.

故选：AD

10.的展开式中（）

A.二项式系数之和为32 B.最高次项系数为32

C.所有项系数之和为 D.所有项系数之和为1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据二项式系数和的性质判断A，结合展开式通项求解最高次项系数判断B，令得所有项系数之和判断CD.

【详解】二项式系数之和为，A正确；

设的展开式第项为，

令得的展开式中最高次项的系数为，B正确；

令得，所有项系数之和为，C错误，D正确.

故选：ABD

11.双曲线：的焦点为，，过的直线与双曲线的左支相交于两点，过的直线与双曲线的右支相