习题10分析和总结.docx

习题十

一半径r=10cm 的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B?垂直．当回路

dr

半径以恒定速率

dt

=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解:回路磁通 ?

m

感应电动势大小

?BS?Bπr2

d dr??d?m? (Bπr2)?B2πr ?0.40 V

d dr

dt dt dt

一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

解:取半圆形cba法向为i?， 题10-2图

则 ?

m1

同理，半圆形adc法向为?j，则

?πR2

2

Bcos?

? ?πR2

m2 2

Bcos?

∵ B?与i?夹角和B?与?j夹角相等，

∴ ??45?

则 ? ?BπR2cos?

m

d? dB

??? m ??πR2cos? ??8.89?10?2V

dt dt

方向与cbadc相反，即顺时针方向．

?题10-3图

?

*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax

2，放在均匀磁场中．B与xOy平

面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．

3解:计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量

3

ya? ?2?BdS?2

ya

m 0

B(y??x2)dx?22B y2

3 ?d? B 1dy 2B

3 ?

??∴ ?????m?? y2

?

?

?? y2v

dt dt

∵ v2?2ay

8a?∴ v

8a

?

1

2ay2

?1则???2By2

?

1

i

1

2ay2

??By

?实际方向沿

i

ODC．

题10-4图

如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

U ?U ．

M N

解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d? ?0

m

∴ ? ?0

MeNM

即 ? ??

MeN MN

?

Iv a?b

又∵ ?

??a?bvBcos?dl???0 ln ?0

MN a?b

2? a?b

所以?

MeN

沿NeM方向，

?Iv a?b

大小为

M点电势高于N点电势，即

0 ln

?2

?

a?b

?Iv a?b

U ?U

M N

???0 ln

?2 a?b

?

题10-5图

如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流

dI

方向相反、大小相等，且电流以

的变化率增大，求：

dt

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．

解:以向外磁通为正则

ba I

da I

Il b a d a

(1)

0 ldr

0 ldr 0

[ln

ln ]

m b 2πr d 2πr 2π b d

(2)

d l d a b adI

0[ln ln ]

dt 2π d b dt

如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中

以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

题10-6图

解: BS Bπr2cos(t )

m 2 0

d Bπr2

m

sin(t )

i dt 2 0

∴

Bπr2

Bπr2

2πf π2r2Bf

m 2 2

∴ I m

π2r2Bf

R R

如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v?方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

DA产生电动势

? (v?B)?dl?

? (v?B)?dl?vBb?vb ?0

1 D