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《数学分析I》第4次习题课教案
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第四次习题课（导数与微分）
一、内容提要
导数定义，函数可导与函数连续的关系，
导数四则运算、反函数的导数、复合函数求导法则、对数求导方法，
导数基本公式，
高阶导数概念、高阶导数莱布尼茨公式，参数方程的导数。一、客观题
1.设f(x)?x(x?1)(x?2) (x?99)(x?100)，则f(0)?( ).
若f?(x
0
)??2，则lim
h?0
f(x ?2h)?f(x)
0 0
ln(1?2h)
?（ ）；
设f(x)?g(a?bx)?g(a?bx)，其中g(x)在(??,??)有定义，且在x?a可导，则f?(0)=（ ）；
已知df(x)?cos2xdx ，则f(x)=（ ）
)cos2x； (B)?2sin2x； (C) sin2x； (D)1sin2x；
2
???x ,x?0
5.设f(x)?? 1
，求f?(0)及f?(0)，又f?(0)是否存在？
二、解答题
?1?ex
?
?0,
? ?
x?0
?????2 , x?1
?
?
设函数设f(x)? x2?1 在x?1处可导，求a,b的值
??ax?b, x?1
设函数y?lnsin(x3?x)，求y?
设函数y?xtanx (x?0)，求dy
设f(x)是定义在R上的函数，且对任何x,x
1 2
?R都有f(x
1
x)?f(x
2 1
)f(x)，
2
若f?(0)?2，试求f?(x). ? ?
1?x2设f?x??arctan1
1?x2
x
，求f??x?．
6.已知?(x)可导，f(x)?arctan[?(x2)]，求f?(x)，f?(x)
?x3, x?0
?求分段函数f?x???x2, 0?x?1的导数f??x?。
?
?? ??2?x,x?
?
? ?
?x?ln1?t2 d2y
设参数方程为? ，求 ．
?y?t?arctant dx2
y?
1
x(1?x)
,求y(n)
用微分近似计算公式求e0.05的近似值．
设y?arctanx.
（1）证明它满足方程(1?x2)y?2xy?0;（2）求y(n)
x?0.
?12.（1）举出一个连续函数，它仅在点a,a, a
?
1 2 n
处不可导；（2）举出一个函数，它仅在
?点a,a, a
?
1 2 n
处不可导.
13.设?,?为可导函数，y?arctan?(x)，求y?
?(x)
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