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汇报人：AA2024-01-20概率论与数理统计

目录CONTENTS概率论基本概念随机变量及其分布数理统计基本概念假设检验与方差分析回归分析与线性模型随机过程初步知识

01概率论基本概念

样本空间所有可能结果的集合，一般用大写字母S表示。事件样本空间的子集，即某些可能结果的集合。基本事件只包含一个样本点的事件。复合事件由多个基本事件组成的事件。样本空间与事件

概率定义及性质概率定义描述某一事件发生的可能性大小的数值，一般用P(A)表示事件A发生的概率。概率性质非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它们并的概率）。

在某一事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。如果两个事件A和B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，则称事件A和B是相互独立的。条件概率与独立性事件的独立性条件概率

全概率公式如果事件B1,B2,...,Bn是样本空间S的一个划分，且P(Bi)0(i=1,2,...,n)，则对任一事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。贝叶斯公式在全概率公式的条件下，可以进一步求出某一事件Bi已发生的条件下，另一事件A发生的概率，即P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)。全概率公式与贝叶斯公式

02随机变量及其分布

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。定义随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量取值可数，而连续型随机变量取值不可数。分类随机变量定义及分类

常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。泊松分布描述单位时间内随机事件发生的次数X的分布，其中单位时间内事件发生的平均次数为λ。二项分布描述n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布，其中每次试验中事件A发生的概率为p。分布律定义离散型随机变量的分布律描述了随机变量取各个值的概率。离散型随机变量分布律

概率密度函数定义连续型随机变量的概率密度函数描述了随机变量在某个区间内取值的概率。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。正态分布描述影响某个指标的随机因素很多且每个因素的影响都很小的情况下，该指标服从的分布。正态分布具有钟形曲线，其概率密度函数由均值μ和标准差σ决定。均匀分布描述在某个区间内取值等可能的随机变量的分布。均匀分布的概率密度函数在该区间内为常数。连续型随机变量概率密度函数

多维随机变量定义多维随机变量是指由多个随机变量构成的向量。边缘分布描述多维随机变量中某个分量取值的概率分布。边缘分布可以通过对联合分布进行积分或求和得到。条件分布描述在多维随机变量中，已知某些分量取值的条件下，其他分量取值的概率分布。条件分布可以通过对联合分布进行条件化得到。联合分布描述多维随机变量同时取值的概率分布。对于离散型多维随机变量，联合分布可以用联合分布律表示；对于连续型多维随机变量，联合分布可以用联合概率密度函数表示。多维随机变量及其分布

03数理统计基本概念

总体研究对象的全体个体组成的集合，通常用一个随机变量及其分布来描述。样本从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。样本容量样本中包含的个体数目，用n表示。总体与样本030201

统计量样本的函数，用于描述样本的特征，如样本均值、样本方差等。要点一要点二统计量的性质包括无偏性、有效性、一致性等，用于评价统计量的优劣。统计量及其性质

当样本容量足够大时，样本均值趋近于总体均值。大数定律当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布如何。中心极限定理用于描述样本均值与总体均值的差异程度，尤其在总体标准差未知时。t分布抽样分布定理

VS用样本统计量的某个值来估计总体参数的方法，如最大似然估计、最小二乘估计等。区间估计根据样本统计量的分布性质，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间的置信水平。常见的区间估计方法有枢轴量法、Bootstrap方法等。点估计参数估计方法

04假设检验与方差分析

假设检验的基本原理：根据小概率事件原理，对总体分布或总体参数提出假设，然后构造合适的统计量，在一定的显著性水平下，通过样本信息判断假设是否成立。假设检验的步骤提出原假设和备择假设选择适当的检验统计量，并确定其分布根据显著性水平和样本信息，计算检验统计量的值根据检验统计量的值，做出决策：接受或拒绝原假设假设检验原理及步骤

单样本t检验和双样本t检验用于检验单个样本均值与已知总体均值是否有显著差异。具体步骤包括提出原假设和备择假设、计算t统计量、查找t分布表或计算p值、做出决策。单样本t检验用于比较两个独立样本均值是否有显著差异。具体步骤与单样本t检验类似，需要分别计算两个样本的均值、标准差和样