概率论与数理统计2-6.pptxVIP

汇报人：AA概率论与数理统计2-62024-01-19

目录概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布数理统计基本概念和方法方差分析和回归分析应用举例时间序列分析和预测方法简介

01概率论基本概念Chapter

不可能事件空集?，不包含任何样本点的事件。必然事件包含样本空间中所有样本点的事件，即S本身。基本事件只包含一个样本点的事件。样本空间所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。事件样本空间的子集，即某些可能结果的集合，常用大写字母A、B等表示。样本空间与事件

事件A发生的可能性大小，记为P(A)，满足非负性、规范性（必然事件的概率为1）、可列可加性。对于任意事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（加法公式）；若A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)（互斥事件的概率加法公式）。概率定义概率性质概率定义及性质

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)，满足P(A|B)=P(AB)/P(B)（条件概率公式）。若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。对于多个事件，若其中任意两个事件都相互独立，则称这些事件相互独立。条件概率与独立性事件的独立性条件概率

若事件B1，B2，…Bn构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)（全概率公式）。全概率公式在全概率公式的假定下，有P(Bi|A)=P(ABi)/P(A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)（贝叶斯公式），用于在已知一些相关概率的情况下，计算某个事件的发生对另一个事件发生概率的影响。贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式

02随机变量及其分布Chapter

随机变量定义及分类随机变量定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。随机变量分类根据取值的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量取值为有限个或可列个，而连续型随机变量取值则充满某个区间。

分布律定义离散型随机变量的分布律描述了随机变量取各个值的概率。对于离散型随机变量X，其分布律可以用一个概率质量函数p(x)来表示，满足非负性和规范性。常见离散型分布常见的离散型分布包括二项分布、泊松分布、几何分布等。这些分布各自具有不同的特点和适用场景。离散型随机变量分布律

VS连续型随机变量的概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定取值点附近的可能性的函数。对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足非负性和规范性，且在某区间内的概率等于该区间上f(x)的定积分。常见连续型分布常见的连续型分布包括正态分布、均匀分布、指数分布等。这些分布各自具有不同的特点和适用场景。概率密度函数定义连续型随机变量概率密度函数

随机变量函数分布随机变量函数是指通过某种函数关系将原随机变量的取值映射到新的随机变量的取值上。这种映射关系可以是线性的，也可以是非线性的。随机变量函数定义求随机变量函数的分布通常需要先确定原随机变量的分布，然后根据映射关系求出新随机变量的分布。对于离散型和连续型随机变量，求法有所不同，但都需要用到概率论中的基本公式和定理。随机变量函数的分布求法

03多维随机变量及其分布Chapter

联合概率密度函数对于连续型二维随机变量，其联合概率密度函数$f(x,y)$表示在点$(x,y)$处的概率密度。联合分布律对于离散型二维随机变量，其联合分布律可用二维表格表示，列出所有可能的取值组合及其对应的概率。联合分布函数描述二维随机变量$(X,Y)$在取值范围内的概率分布情况，通常表示为$F(x,y)$。二维随机变量联合分布

边缘分布函数由联合分布函数对其中一个变量求极限得到，描述一个随机变量取值的概率分布，分为$F_X(x)$和$F_Y(y)$。边缘概率密度函数对于连续型随机变量，边缘概率密度函数分别为$f_X(x)$和$f_Y(y)$，通过对联合概率密度函数在另一个变量上积分得到。条件分布在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布。对于离散型随机变量，条件概率可直接由联合概率计算；对于连续型随机变量，条件概率密度函数可通过联合概率密度函数和边缘概率密度函数求得。边缘分布与条件分布

独立性检验和相关性分析如果两个随机变量的联合分布等于各自边缘分布的乘积，即$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$，则称这两个随机变量是独立的。相关性描述两个随机变量之间线性关系的强度和方向。相关系数$r$的取值范围为$[-1,1]$，其中$r=0$表示不相关，$r0$表示正相关，$r0$表示负相关。独立性检验通过统计方法检验两个随机变量是否独立。常用的方法有卡方检验、K-S检验等。独立性

多维随机变量的函数设$(X,Y)$是二维随机变量，