五年级奥数扶梯问题教师版.docx

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扶梯问题教学目标五年级奥数扶梯问题教师版

扶梯问题

教学目标

在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

知识精讲解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

知识精讲

一、扶梯问题说明

扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键

1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

2、当人沿着扶梯逆行时,有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】电梯每秒完成1,电梯加小明徒步上楼每秒完成1

,小明徒步上楼每秒完

30 12

成1?1

?1,所以小明徒步上楼需1?1

?20(秒)

12 30 20 20

【答案】20秒

【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！）,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】小明徒步走的速度是(1?1)?2?1,所以小明徒步上楼需1?1

?16(秒).

12 24 16 16

【答案】16秒

【例2】在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】小强每秒走一阶,需要20?1?20秒；每秒走2阶,需要30?2?15秒．

设电梯每秒钟需要走x阶,由电梯长度可得：20?(1?x)?15?(2?x),解得x?2．那么扶梯长度为20?(1?2)?60（阶）．

本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为：

“在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶,那么走过

15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法,电梯20?15?5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：

2?15?1?20?10阶,电梯的速度为10?5?2阶/秒,扶梯长度为20?(1?2)?60（阶）．

【答案】60阶

【巩固】在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答

x x

【解析】设50秒扶梯向上走x级,则25秒走 级．由扶梯长度可得100?x?75? ．

2 2

解得x?50．扶梯长100?50?50(级)。

【答案】50级

【例3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】台湾小学数学竞赛,决赛

【解析】首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的,否则两次走过的阶数之比为1:2,时间之比也应该为1:2才对．

既然小丁的速度有变化,那么应该考虑其中的不变量,也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有x阶,那么在第一种情况下电扶梯走了(x?14)阶,第二种情况下电

扶梯走了(x?28)阶,根据电扶梯的速度相同可得x?14?x?28,解得x?49．

30 18

即这座电扶梯有49阶．

【答案】49阶

【例4】