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五年级奥数选讲3分数的拆分

概念

单位分数:分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。

分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和,叫做分数的分拆

解题方法与技巧。

把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和

再拆分：拆分成约数作分子的分数。后约分：约分成最简分数

方法二：分子、分母同剩以大于分母,小于分母两倍的自然树

把真分数分拆成单位分数相加的和。

把一个真分数拆成两个单位分数相加的和,先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和,再给分子加上分母,要使分数大小不变,同时应减去这个数,然后再分拆并约分。

把假分数分拆成单位分数相加的和

方法：先把这个假分数分拆成真分数,再按真分数的分拆方法去分。

③④例题一

③

④

在的括号里填入适当的自然数

在

的括号里填入适当的自然数,使等式成立。

从式子的左边往右边看,是分数的分拆；才有便往左边看,则是分数的加法,可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分,因此分数的分拆可按先扩分,再拆分,最后约分的步骤来做。

分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子

、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。

①②解析一：8的约数有1、2、4、8。

①

②

⑤⑥以上六种分析方法,其中①、④、⑥相同,②和⑤相同。

⑤

⑥

3.

3.

4.

如果两个约数相同时,

如果两个约数相同时,可以得到

,共有四组解。

(像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们,你们愿意研究吗？

(像解法二这样的拆分方法不止一

练习一

1.2.

1.

2.

5.6.例题二

5.

6.

将 分拆成三个单位分数之和

将 分拆成三个单位分数之和(任求一解)。

3.

3.

4.

分析一：可以先把拆成两个单位分数之和

分析一：可以先把

拆成两个单位分数之和,再拆成三个单位分数之

分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分。

又解法一：10的约数有1、2、5、10,任取两个约数之和进行扩分,就能得到一种拆分

又

所以方法二：任取10的三个约数1、2、5。

所以

1.2.

1.

2.

5.6.

5.

6.

在下面的括号里面填上适当的数字。

2.3.4.同时所以

2.

3.

4.

同时

所以

思路导航

根据题意,已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分解:又拆成两个单位分数之和,再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取8的四个公约数1、2、4

根据题意,已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分

解:

又

练习三

1.在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数,使等式成立。

1.

2.

2.已知a、b都是自然数,且

,求a和b的和。

(3)

(4)

例题四：

若A,B

若A,B是自然数,求符合条件

的A和B的值（求出两组即可）

解：分母10的约数1、2、5、10。

解：

练习四

(1)(2)1.

(1)

(2)

3．已知

3．已知A、B、C是三个自然数,且

,求A、B、C三

==

=

=

例题五

计算：由,知

计算：

由

,知

解：原式=

1、

1、计算：

2、计算：

2、计算：

3、计算：