剪应力剪力流理论 - 临床医学.docxVIP

力V（图6－15b），现于复核如下：VqhB(qq)hBVbh2tVh3t2I12Ix

力V（图6－15b），现于复核如下：VqhB(qq)hBVbh2tVh3t2I12Ix上、下翼缘和腹

S与截面形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于一点组成的截面，S在交点处（图6－16），这是由于该种截面

。竖向弯曲时上式用tVSIx yy因二者τ的方向均为y沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号

布。另外．取梁翼线的dz微段a11a（图6－13a）考察其平衡，仿式（6－7）的推导，可知在翼缘内主

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由梁的剪应力计算公式，可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6－7）。

一、梁的剪应力计算公式

VS

Ib

这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。

例如在工形截面梁（图6－7c）中，按式（6－7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向，是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b均匀分布，实际上翼缘内表面cd和ef段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。

另外．取梁翼线的dz微段a11a（图6－13a）考察其平衡，仿式（6－7）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为：

VS

It

公式形式与式（6－7）相同，但ydA取计算剪应力处（l

A113b）对中和轴的面积矩，t取计算剪应力处的冀缘厚度。

（6－20）

点）以外翼缘部分A（图6－

这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6－13b，具体公式为：

翼缘水平剪应力（s自0的翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s＝0，b／2）：

，梁只受弯曲而无扭转；当不通过S点时，梁除弯曲外还承受扭矩Fe（图6－15C）。关于剪切中心S位置的b2t6btht11htw6bt（6－27）剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定；但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图

，梁只受弯曲而无扭转；当不通过S点时，梁除弯曲外还承受扭矩Fe（图6－15C）。关于剪切中心S位置的

b2t6btht11htw6bt（6－27）剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位

置来确定；但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图6－15C）。梁的横向荷载通过S点时

力V（图6－15b），现于复核如下：VqhB(qq)hBVbh2tVh3t2I12Ix上、下翼缘和腹

ItIt2I

It

qq

xw

V

2It

(

xw

w

)

VS

xx，水平弯曲时则用

tVS

I

Vsth

x（6－20）

x

x

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x

0

cd

Bbh

4I

x

腹板竖向剪应力（s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d、O点为s＝0，h／2）：

VS

It

It

x

V

Vbth2st(hs)2

w

xw

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B2It，D

tbh

xw

Vhbt

2It

ts(hs)（6－20）

h

4

注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S方向，并为同一流向（图6－13b）。容易证明：截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V，水平合力则互相抵消平衡。

二、薄壁构件的剪力流理论

根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S方向（图6－13b、6－14，示竖向弯曲情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t为均匀分布，其大小为：

，qtIt

上面左式τ即式（6－20）的剪应力，右式q（N／mm）。除了需要验算剪应力的情况外，用q

VS

I

t则是沿薄壁截面

（6－23）

s轴单位长度上的剪力

t一般更为方便实用。

竖向弯曲时上式用t

VS

I

x

yy因二者τ的方向均为

y

沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号）。

将