2022-2023学年江西省南昌市等五地高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年江西省南昌市等五地高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z(1+i)=

A.1 B.?2 C.?2i

2.cos82°cos

A.?32 B.?12

3.正六边形ABCDEF中，AC=(????)

A.2AB+AF B.AB

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2?c2

A.?12 B.?14 C.

5.设l，m是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是(????)

A.若l//α，m//β，α//β，则l//m B.若l//m，m⊥β，l⊥α，则α/

6.将函数f(x)=2sin(x?π4)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的

A.4sin(2x?5π12)

7.位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度(单位：海里/时)应为(????)

A.103 B.20 C.30

8.如图，已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为4，平面α经过BC，则平面α截正四棱锥P

A.2π

B.22π

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各式中值为1的是(????)

A.sin15°cos15° B.cos2

10.若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是(????)

A.若z(i?1)=i2023?1，则Z在第二象限

B.若z为纯虚数，则Z在虚轴上

C.若|z|≤

11.已知向量a=(m+1,

A.若a//b，则m=3

B.存在m∈R，使得a⊥b

C.|a

12.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A?BCD.设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M

A.存在某个位置，使AB⊥CD

B.存在某个位置，使AC⊥BD

C.当三棱锥A?BCD体积取得最大值时，AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是______.

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π3，c

15.如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为15cm，母线长最短40cm，最长60cm，则该斜截圆柱的侧面积为______cm2.

16.函数f(x)=sinx+

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量a，b的夹角为π4，且|a|=2，|b|=1.

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD=2BC，AD//BC，AC，BD交于点O.

(1)求证：平面PA

19.(本小题12分)

已知角α∈(0,π2),β∈[0,π]，角α和β的终边分别与单位圆交于A，B两点.

(1)若O

20.(本小题12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinA(b2+c2?a2

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos2xcosφ?cosφ?2sinxcosxsinφ(|φ|π2)

22.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AA1=4，O为AC的中点，P为BB1上的动点，E在BO上，且满足BE=

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：z=3?i1+i=(3?i)

2.【答案】C?

【解析】解：cos82°cos22°+sin

3.【答案】A?

【解析】解：如图，

由题意得：FC=2AB，可以得到AC=AF+F

4.【答案】B?

【解析】解：由题意可知：b2?c2=2a2，c=2a，则?

5.【答案】B?

【解析】解：若l//α，m//β，α//β，则l//m或l与m相交或l与m异面，故A错误；

若l//m，m⊥β，则l⊥β，又l⊥α，则α//β

6.【答案】A?

【解析】解：由题意将函数f(x)=2sin(x?π4)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12，可得y=2sin(2x?π4)

7.【答案】D?

【解析】解：由题意作图，如图所