分数与分数运算.pptx

分数与分数运算汇报人：XX2024-01-26XXREPORTING

目录分数基本概念与性质分数四则运算复杂分数运算技巧分数在解决实际问题中应用总结与拓展

PART01分数基本概念与性质REPORTINGXX

定义及表示方法分数定义分数表示整体的一部分，通常写成两个整数a和b的比值a/b（b≠0）的形式。分子与分母在分数a/b中，a称为分子，表示被分的份数；b称为分母，表示总份数。真分数与假分数分子小于分母的分数称为真分数，分子大于或等于分母的分数称为假分数。

分数可以看作是除法运算的结果，即a/b=a÷b（b≠0）。任何除法运算都可以转换为分数形式，如c÷d可以写成c/d（d≠0）。分数与除法关系除法运算转换为分数分数与除法的关系

同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法进行计算。分数的加减法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的乘法分数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。分数的除法分数基本性质

将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数的过程称为约分。约分把几个异分母分数化成与原来相等的同分母的分数的过程称为通分。通分一般通过求几个分数的最小公倍数来实现。通分等价分数变换

PART02分数四则运算REPORTINGXX

同分母分数相加示例异分母分数相加示例分数加法运算规母不变，分子相加。$frac{a}{c}+frac{b}{c}=frac{a+b}{c}$先通分，再按同分母分数相加法则进行计算。$frac{a}{b}+frac{c}{d}=frac{ad+bc}{bd}$，其中$b$和$d$互质。

同分母分数相减示例异分母分数相减示例分数减法运算规则分母不变，分子相减。先通分，再按同分母分数相减法则进行计算。$frac{a}{c}-frac{b}{c}=frac{a-b}{c}$$frac{a}{b}-frac{c}{d}=frac{ad-bc}{bd}$，其中$b$和$d$互质。

分子乘分子，分母乘分母。分数乘法基本规则$frac{a}{b}timesfrac{c}{d}=frac{atimesc}{btimesd}$示例整数与分数的分子相乘，分母不变。与整数相乘$ntimesfrac{a}{b}=frac{ntimesa}{b}$，其中$n$为整数。示例分数乘法运算规则

除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。分数除法基本规则示例与整数相除示例$frac{a}{b}divfrac{c}{d}=frac{a}{b}timesfrac{d}{c}=frac{atimesd}{btimesc}$整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。$ndivfrac{a}{b}=ntimesfrac{b}{a}$，其中$n$为整数。分数除法运算规则

PART03复杂分数运算技巧REPORTINGXX

将带分数转换为假分数后进行加减运算，再将结果转回带分数形式。带分数加减法带分数乘法带分数除法将带分数转换为假分数后相乘，或将整数部分与分数部分分别相乘后再相加。将除数的带分数转换为假分数后，进行除法运算，或将被除数和除数都转换为假分数后进行运算。030201带分数运算处理方法

从内到外逐层化简，先化简内层的分数，再化简外层的分数。逐步化简法找到各层分数的最小公倍数，进行通分，使分子分母化为整数，从而简化计算。通分法在化简过程中，及时约去分子分母的公因数，减少计算量。约分法繁分数化简技巧

先约分后计算在连乘连除的过程中，先进行约分，简化计算过程。从左至右依次计算按照从左到右的顺序，依次进行乘除运算。转化为乘法运算将连除转化为乘法运算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。分数连乘连除策略

整数化为分数将整数化为与分数同分母的假分数，然后进行加减运算。直接相乘整数与分数相乘时，直接将整数与分数的分子相乘，分母保持不变。除法转化乘法整数除以分数时，可以将除法转化为乘法，即乘以除数的倒数。分数与整数混合运算

PART04分数在解决实际问题中应用REPORTINGXX

0102比例问题中分数应用通过设置比例方程来解决问题，如“已知甲、乙两种物质的质量比是3:5，且甲物质的质量为15g，求乙物质的质量”。表示两个量之间的比例关系，如“男生人数是女生人数的3/4”。

工程问题中分数应用表示工作进度或完成度，如“工程已完成2/3”。计算工作效率或工作时间，如“一项工程甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作需要多少天完成”。

表示价格折扣或优惠，如“商品打8折出售”。