2022-2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+2i(i为虚数单位

A.2 B.?2 C.2i D.

2.已知平面向量a=(1,0)，b=

A.?1 B.?2 C.?1

3.已知θ∈(3π2,2π

A.0 B.3 C.?3

4.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：

A.3:1:1 B.3

5.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C

A.[?5,3] B.[?

6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosB

A.1 B.3 C.4 D.5

7.已知函数f(x)=4sinωx?sin

A.(0,1] B.(0,

8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为2

A.[?6,0]

B.[?

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设复数z满足z(4+3i)=2

A.z的虚部为?25i B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z

10.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F，

A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92

D.点C

11.在锐角△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是

A.若AB，则sinAsinB B.若A=π3，则

12.对于函数f(x)=

A.f(x)的值域为[0,98] B.f(x)在[0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，△O′A′B′是△OAB在斜二测画法下的直观图，其中O′

14.已知α是实系数一元二次方程x2?(2m?1)x+

15.在△ABC中，O是△ABC的外心，G是△AB

16.函数f(x)=|asin2x+cos

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知?1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，其中i为虚数单位.

(

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，E是AD的中点，∠PDC=∠

19.(本小题12分)

在①b=acosC+33csinA；②(b+c+a)(b+c?a)=3bc；③sinA?sinC

20.(本小题12分)

已知向量a=(2sinx,sinx+cosx)，b=(cosx,?2?m)，函数

21.(本小题12分)

某大学科研团队在如下图所示的长方形区域ABCD内(包含边界)进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子．甲粒子在A处按AM方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失．已知AB长度为6分米，O为AB中点．

(1)已知向量AM与ON的夹角为π3，且AD足够长．若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；

(2)设向量AM与向量AO的夹角为α(0απ

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2?a|x|+b，g(x)=cos2x+(2a?1)cosx+1?a(a,

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为复数z=1+2i，

所以z?=1?2i，

所以z?的虚部为

2.【答案】A?

【解析】解：∵平面向量a=(1,0)，b=(1,2)，

∴a+λb=

3.【答案】C?

【解析】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ?1=0，

得(cosθ+1)(2cos

4.【答案】B?

【解析】解：如图，设正三棱锥P?ABE的各棱长为a，则四棱锥P?ABCD的各棱长也为a，DO=2a2，h1=P

5.【答案】D?

【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，

以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：

则A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，

设P(x,y)，

因为PC=1，

所以x2+y2=1，

又PA=(3?x,?y

6.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查三角形中正弦定理的应用，属