2022-2023学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z?(1+2

A.?1 B.?i C.i

2.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

据此估计甲获得冠军的概率为(????)

A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.68

3.在△OAB中，BP

A.OP=34AB?14

4.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0θπ2)的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ

A.89倍 B.1倍 C.43倍 D.

5.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是(????)

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB

A.1 B.7 C.13

7.已知点A(2,?1)，B(4,2)，点

A.(2,0) B.(4,

8.如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km，山高为215km，B是母线SA上一点，且AB=2km.为了发展旅游业，要建设一条从A到

A.6km

B.3km

C.3.6

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z=(?1+i)i

A.|z|=2 B.z2=2i

10.某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛.比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.两个评委小组(记为小组4，小组B)对同一名选手打分分值的折线图如下，则(????)

A.小组A打分分值的众数为47

B.小组B打分分值第90百分位数为75

C.小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差

D.小组B打分分值的极差为39

11.若函数f(x)=

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在[0,π3]单调递增

12.已知三棱锥P?ABC，PA=PB=PC=2

A.异面直线CE与AB所成角的余弦值为105

B.直线CE与平面ABC所成角的正弦值为1515

C.二面角P?AB?

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量a=(1,?2)

14.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为______.

15.我省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2

16.在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=60°，A

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量OA=a，OB=b，∠AOB=120°，且|a|=|b

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是梯形，F为PA的中点，AD//BC，且AD=2BC，PA⊥

19.(本小题12分)

全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日.2023年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的12道，乙同学能答对其中的8道，丙同学能答对其中的n道，现从中任选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.

(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；

(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求

20.(本小题12分)

“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，为推进生态文明建设，某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查，从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行满意度测评(测评分满分为100分).根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下：

根据频率分布直方图，回答下列问题：

(1)求m