2022-2023学年江西省萍乡市高一下学期期末考试数学试题（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年江西省萍乡市高一下学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.60°=π6 B.一堂数学考试(120分钟)时针旋转60°

C.1

2.设α，β是两个不同平面，直线m?α，直线n?β

A.若m//n，则α//β B.若m⊥β，则m⊥n

C.

3.已知平面向量a与b的夹角为π4，且|a|=1，则a在

A.22 B.12 C.1

4.cos70°+cos

A.0 B.?32 C.1

5.如图，平面四边形ABCD中，∠DAB=π2，∠ADC=3π4，AB=

A.56π+2π B.56π

6.秋收起义纪念碑(图1)是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地.为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点(如图2)，测得AB的距离为6m，∠OAB=45°，∠ABO=105°，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75

A.26m B.31m C.36m D.41m

7.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x

A.f(x)=sinπ2x

8.在△ABC中，cos2B+3cos(A+C)

A.1 B.2 C.3 D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z满足(1?i)?z=2

A.|z|=2 B.复数z的共轭复数为z=?1+i

C.

10.已知正六边形ABCDEF的边长为1，下列说法正确的是(????)

A.向量AC与DE可以作为平面内一组基 B.AF+BC

11.关于函数f(x)=

A.该函数的最小正周期为π B.该函数在区间(0,1)上单调递增

C.该函数的图象关于点(3π4

12.已知三棱锥A?BCD的各顶点都在球O上，点M,N分别是AC,

A.三棱锥A?BCD的四个面均为直角三角形

B.球O的表面积为6π

C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是12

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知i是虚数单位，若复数z满足z+iz?i=

14.若以函数f(x)=A

15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若b=4+22

16.在正三棱锥A?BCD中，底边长为1，侧棱长为2，点E，F分别为棱AC，AD上的动点(不含端点)，则截面三角形BEF

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量a

(1)若k=0,试判断向量

(2)若向量a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围

18.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点.

19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是AB的中点，CD

(1)

(2)在(1)

①b(ccosA+

20.(本小题12分)

在如图所示的空间几何体中，两等边三角形△ACD与△ABC互相垂直，AC=BE=2，DE

(1)求证：D

(2)求二面角D?

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，

(1)求函数f

(2)在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若f(A

22.(本小题12分)

已知函数f(x

(1)当a=0

(2)若x∈(0,π)，关于x

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查弧度制与角度制转化，象限角，属于基础题.

根据弧度制与角度制转化可判断A、C；根据任意角的概念即可判断B；当三角形的内角为90°时，既不是第一象限角，也不是第二象限角，可判断

【解答】

解：对于A，60°=π3，故A错误；

对于B，120分钟=2小时，所以时针旋转?360°12×2=?60°，故B错误；

对于C，1弧度=

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、空间中平面与平面的位置关系，属于基础题.

根据题意，对各选项逐项判定，即可求出结果.

【解答】

解：A选项，若m//n，则α与β平行或相交，故A错误；

B选项，若m⊥β，且n?β，则m⊥n，故B正确；

C选项，若m//β，且n?β，则m//n或m与n异面，故C错误；

D

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了向量的投影数量，是基础题.

直接根据公式求解即可.

【解答】

解：因为向量a与b的夹角为π4,?|a|=1,

则a在

4.【答案】A?