高考数学复习培训课件函数与积分.pptx

高考数学复习培训课件函数与积分汇报人：XX2024-01-24

contents目录函数基本概念与性质一次函数与二次函数指数函数与对数函数三角函数及其性质数列与数学归纳法导数与微分初步认识定积分与不定积分基础知识

01函数基本概念与性质

函数定义及表示方法函数定义设$x$和$y$是两个变量，$D$是实数集的某个子集，若对于$D$中的每一个$x$值，按照某种对应法则$f$，总有唯一确定的$y$值与它对应，则称$y$是$x$的函数，记作$y=f(x)$。函数表示方法函数的表示方法主要有解析法、列表法和图象法三种。

奇偶性若对于函数定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称函数$f(x)$是奇函数；若都有$f(-x)=f(x)$，则称函数$f(x)$是偶函数。周期性若存在一个非零常数$T$，使得对于函数定义域内的任意一个$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$是周期函数，$T$为函数的周期。单调性若函数在其定义域内某区间上，随着自变量$x$的增大，函数值也增大（或减小），则称函数在该区间上单调递增（或递减）。函数性质：奇偶性、周期性、单调性

设函数$y=f(x)$的定义域为$D_f$，值域为$R_f$。如果存在一个函数$g(y)$，使得对于每一个属于值域$R_f$的$y$，都有唯一的$xinD_f$满足$g(y)=x$且$f(x)=y$，则称函数$g(y)$为函数$f(x)$的反函数。反函数设函数$y=f(u)$的定义域为$D_u$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_x$且其值域包含于$D_u$，则由下式确定的函数称为由函数$u=g(x)$与函数$y=f(u)$构成的复合函数：$y=f[g(x)]$。复合函数反函数与复合函数

02一次函数与二次函数

一次函数图像与性质01一次函数图像是一条直线，斜率为常数，表示函数的增减性。02一次函数具有单调性，即在整个定义域内单调增加或单调减少。一次函数的值域为全体实数，没有最值点。03

二次函数图像与性质01二次函数图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定。02二次函数具有对称性，对称轴为直线x=-b/2a，顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)。03二次函数的值域为[4ac-b^2/4a,+∞)或(-∞,4ac-b^2/4a]，取决于开口方向。

配方法通过配方将二次函数化为顶点式，直接求出最值点。判别式法利用判别式Δ=b^2-4ac判断二次函数的开口方向和最值情况。导数法对二次函数求导，令导数为0求出极值点，判断最值情况。二次函数最值问题求解

03指数函数与对数函数

指数函数的图像当a1时，图像在x轴上方，且随着x的增大，y值迅速增大；当0a1时，图像在x轴上方，但随着x的增大，y值逐渐减小。指数函数的性质过定点(0,1)，即x=0时，y=1；当a1时，在定义域内单调递增；当0a1时，在定义域内单调递减。指数函数的定义形如y=a^x（a0且a≠1）的函数称为指数函数。指数函数图像与性质

对数函数的图像当a1时，图像在x轴上方，且随着x的增大，y值逐渐增大；当0a1时，图像在x轴上方，但随着x的增大，y值迅速减小。对数函数的性质过定点(1,0)，即x=1时，y=0；当a1时，在定义域内单调递增；当0a1时，在定义域内单调递减。对数函数的定义形如y=log_a(x)（a0且a≠1）的函数称为对数函数。对数函数图像与性质

通过换元法、配方法、因式分解法等方法将指数方程转化为代数方程进行求解。指数方程求解通过换底公式、对数运算法则等方法将对数方程转化为代数方程进行求解。对数方程求解在求解过程中要注意定义域的限制，确保解在定义域内；同时要注意方程的等价变形，避免漏解或增解。注意事项010203指数方程和对数方程求解

04三角函数及其性质

正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域及基本性质。三角函数定义和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。三角函数公式正弦、余弦、正切函数的图像及周期性、奇偶性等性质。三角函数图像三角函数基本概念及公式回顾

平移变换通过左右平移和上下平移，得到三角函数的相位变换和振幅变换。对称变换关于原点、y轴、x轴的对称变换，以及周期性的对称变换。伸缩变换通过横向伸缩和纵向伸缩，改变三角函数的周期和振幅。三角函数图像变换规律

角度计算利用三角函数计算角度，如方位角、仰角等。长度测量利用三角函数测量长度，如测量建筑物高度、两点间距离等。物理问题在力学、电磁学等领域中，利用三角函数描述振动、波动等现象。信号处理在信号处理中，利用三角函数进行频谱分析、滤波等操作。三角函数在实际问题中应用

05数列与数学归纳法

通过倒序相加法或错位相减法等方法，推导出等差数列的求和公式。等差数列求和公式推导利用等差数列求和公式，解决与等差数列相关的问题，如求前n项