《运筹学》对偶问题和灵敏度分析.pptxVIP

《运筹学》对偶问题和灵敏度分析汇报人：AA2024-01-18

目录对偶问题基本概念灵敏度分析概述对偶问题求解方法灵敏度分析在运筹学中的应用对偶问题与灵敏度分析关系探讨总结与展望

对偶问题基本概念01

对偶问题01在运筹学中，对偶问题是一种与原问题（primalproblem）密切相关的问题，其解可以提供原问题解的重要信息。02对偶变量对偶问题中的变量，与原问题的约束条件相对应。03对偶函数由原问题的目标函数和约束条件构造出的函数，用于求解对偶问题。对偶问题定义

弱对偶性对于任意可行解，原问题的目标函数值总是不大于对偶问题的目标函数值。强对偶性存在一组可行解，使得原问题的目标函数值等于对偶问题的目标函数值。对偶间隙原问题和对偶问题目标函数值之间的差距，用于衡量对偶问题的近似程度。对偶问题性质

01互补松弛性当原问题和对偶问题达到最优解时，对应的约束条件满足互补松弛条件，即一个约束条件的松弛变量与对应对偶变量的乘积为零。02影子价格对偶变量可以解释为原问题中资源的影子价格，反映了资源在最优解下的边际价值。03对偶单纯形法一种求解线性规划问题的算法，通过迭代更新对偶变量来逼近最优解。对偶问题与原问题关系

灵敏度分析概述02

灵敏度分析定义灵敏度分析是研究与分析一个系统（或它的模型和算法）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或它的模型和算法的影响最大。

灵敏度分析目的01评估决策变量对目标函数的影响程度，即决策变量发生变化时，目标函数值的变化情况。02识别关键参数，即那些对目标函数影响较大的参数，以便在实际操作中重点关注和调整。为决策者提供有关参数调整的建议，以优化目标函数并降低潜在风险。03

灵敏度分析方法利用代理模型（如多项式回归、神经网络等）来近似原始模型，并通过对代理模型进行灵敏度分析来评估原始模型的灵敏度。这种方法适用于计算成本较高的复杂模型。基于代理模型的灵敏度分析通过计算模型输出对参数变化的局部导数（梯度）来评估灵敏度。这种方法适用于模型具有连续性和可微性的情况。局部灵敏度分析采用全局方法，如基于方差的Sobol指数、Morris方法等，来评估模型输出对参数变化的整体影响。这种方法适用于模型具有非线性和不连续性的情况。全局灵敏度分析

对偶问题求解方法03

图形法的步骤首先，根据原问题的约束条件绘制可行域；然后，根据对偶问题的约束条件绘制另一个可行域；最后，找到两个可行域的交点，即为最优解。图形法的基本思想通过绘制原问题和对偶问题的可行域，找到两个可行域的交点，即为最优解。图形法的优缺点优点是可以直观地展示原问题和对偶问题的关系，易于理解；缺点是对于高维问题或复杂问题，绘制图形可能较为困难。图形法求解对偶问题

单纯形法的步骤首先，构造原问题的初始单纯形表；然后，通过迭代计算，不断更新单纯形表，直到找到最优解为止。单纯形法的优缺点优点是对于线性规划问题具有较高的求解效率；缺点是对于某些问题可能存在循环迭代的情况，导致无法找到最优解。单纯形法的基本思想通过迭代的方式，在可行域的一个顶点上寻找最优解。每次迭代都会沿着一个边到达一个新的顶点，直到找到最优解为止。单纯形法求解对偶问题

通过在可行域内部进行有哪些信誉好的足球投注网站，寻找最优解的方法。内点法具有较高的计算效率，但需要满足一定的条件才能使用。内点法通过构造一个包含可行域的椭球，并在椭球上进行有哪些信誉好的足球投注网站，寻找最优解的方法。椭球法具有全局收敛性，但计算量较大。椭球法通过在原问题的约束条件中添加新的割平面约束，缩小可行域的范围，从而找到最优解的方法。割平面法适用于某些特定类型的问题，如整数规划等。割平面法其他方法求解对偶问题

灵敏度分析在运筹学中的应用04

123研究目标函数中系数变化对最优解的影响，确定系数在多大范围内变化时，最优解保持不变。目标函数系数灵敏度分析分析约束条件右端值的变化对最优解的影响，确定右端值在多大范围内变化时，最优解仍然有效。约束条件右端值灵敏度分析探讨新增变量或约束条件对原问题最优解的影响，判断新问题的最优解与原问题最优解的关系。新增变量和约束的灵敏度分析线性规划灵敏度分析

研究整数约束对灵敏度分析结果的影响，分析整数约束下目标函数和约束条件的变化范围。探讨分支定界法在处理整数规划灵敏度分析时的应用，通过分支和定界操作确定整数解的变化范围。整数约束对灵敏度分析的影响分支定界法在灵敏度分析中的应用整数规划灵敏度分析

动态规划灵敏度分析研究多阶段决策问题中参数变化对最优策略的影响，分析参数变化时最优策略的调整方式。多阶段决策问题中的灵敏度分析探讨状态转移方程中参数变化对动态规划问题最优解的影响，确定参数变化时最优解的稳定性。状态转移方程中的