19-20版1.2.3同角三角函数的基本关系式.pptxVIP

19-20版1.2.3同角三角函数的基本关系式汇报人：AA2024-01-17

目录引言同角三角函数基本关系式推导同角三角函数基本关系式应用举例同角三角函数性质与图像分析误差分析与计算技巧总结回顾与拓展延伸

01引言

三角函数定义三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。具体来说，对于任意角度α，其三角函数值可以用直角三角形中边长的比值来定义，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）等。三角函数性质三角函数具有周期性、奇偶性、增减性等基本性质。例如，正弦函数和余弦函数具有2π的周期性，正切函数具有π的周期性；正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数等。三角函数定义及性质

同角三角函数概念同角三角函数的定义同角三角函数指的是具有相同角度α的三角函数。例如，sinα、cosα和tanα等都是角度α的同角三角函数。同角三角函数的关系同角三角函数之间存在一些基本关系式，如sin^2α+cos^2α=1、tanα=sinα/cosα等。这些关系式在解决三角函数问题时具有重要的应用价值。

02同角三角函数基本关系式推导

平方和公式$sin^2alpha+cos^2alpha=1$。该公式表明，对于任意角度$alpha$，其正弦值的平方与余弦值的平方之和恒等于1。平方差公式$cos^2alpha-sin^2alpha=cos(2alpha)$。该公式揭示了正弦和余弦函数之间的另一种内在联系，即余弦函数的平方与正弦函数的平方之差等于$alpha$的两倍角的余弦值。平方关系式推导

$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$。正切函数可以定义为正弦函数与余弦函数之商，这是三角函数的基本定义之一。正切定义式$cotalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}$。余切函数是正切函数的倒数，也可以定义为余弦函数与正弦函数之商。余切定义式商数关系式推导

辅助角公式$sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$和$cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta$。这两个公式用于将两个不同角度的三角函数转化为同一角度的三角函数，从而简化计算过程。双重角公式$sin(2alpha)=2sinalphacosalpha$和$cos(2alpha)=cos^2alpha-sin^2alpha$。这两个公式揭示了角度加倍时，正弦和余弦函数值的变化规律，是三角函数的重要性质之一。辅助角公式推导

03同角三角函数基本关系式应用举例

010405060302已知$sinalpha$，求$cosalpha$和$tanalpha$利用$sin^2alpha+cos^2alpha=1$，可求得$cosalpha=pmsqrt{1-sin^2alpha}$；利用$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$，可求得$tanalpha=frac{sinalpha}{pmsqrt{1-sin^2alpha}}$。已知$cosalpha$，求$sinalpha$和$tanalpha$利用$sin^2alpha+cos^2alpha=1$，可求得$sinalpha=pmsqrt{1-cos^2alpha}$；利用$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$，可求得$tanalpha=frac{pmsqrt{1-cos^2alpha}}{cosalpha}$。已知一个三角函数值求另外两个

已知两个三角函数值求第三个已知$sinalpha$和$cosalpha$，求$tanalpha$直接利用$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$求解。已知$sinalpha$和$tanalpha$，求$cosalpha$已知$cosalpha$和$tanalpha$，求$sinalpha$利用$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$，可得$sinalpha=cosalphatimestanalpha$。利用$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$，可得$cosalpha=frac{sinalpha}{tanalpha}$。

01利用同角三角函数基本关系式化简表达式02将复杂的三角函数表达式通过同角三角函数基本关系式转化为更简单的形式；03例如，将$frac{1-cos