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《统计学概论》课件汇报人：AA2024-01-26

目录contents统计学基本概念与原理描述性统计方法概率论基础及其在统计中应用推断性统计方法相关性分析与回归分析时间序列分析与预测方法

01统计学基本概念与原理

统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。统计学的定义通过对数据的分析和解释，揭示数据背后的规律，为决策提供依据。统计学的作用统计学定义及作用

数据类型根据数据的特点和性质，可分为定量数据和定性数据两大类。定量数据具有数值特征，如身高、体重等；定性数据则描述事物的属性或特征，如性别、职业等。数据来源数据的来源主要有两种，一种是直接来源，即通过调查、实验等方式直接获取的数据；另一种是间接来源，即从已有的数据库、文献资料等中获取的数据。数据类型与来源

总体是研究对象的全体，具有共同特征的所有个体的集合。在统计学中，总体通常指的是研究对象的全体数据。样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究和分析。样本的选择应具有随机性和代表性。总体与样本概念样本总体

变量与测量尺度变量变量是研究中可以取不同值的特征或属性。根据变量的性质，可分为分类变量、顺序变量和数值变量等。测量尺度测量尺度是用来衡量变量取值的标准和范围。常见的测量尺度有定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度四种。不同的测量尺度对应不同的数据类型和分析方法。

02描述性统计方法

03用途直观展示数据的分布规律，便于发现数据中的异常值、偏态等情况。01频数分布表用于展示数据分布的表格，列出各个不同数值（或数值区间）出现的频数。02直方图一种图形化展示数据分布的方式，横轴表示数据值，纵轴表示频数或频率，通过矩形的高度或面积来表示。频数分布表与直方图

中心趋势度量：均值、中位数、众数所有数值的和除以数值的个数，反映数据的“平均水平”。将数据按大小排列后位于中间的数，反映数据的“中等水平”。出现次数最多的数，反映数据的“典型水平”。描述数据分布的中心位置，帮助了解数据的集中趋势。均值中位数众数用途

方差各数值与均值之差的平方和的平均数，反映数据的离散程度。标准差方差的平方根，具有与原始数据相同的量纲，更便于直观理解。四分位差上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。用途描述数据分布的离散程度或波动范围，帮助了解数据的稳定性或变异性。离散程度度量：方差、标准差、四分位差

偏态数据分布的不对称性。正偏态表示数据向右偏，负偏态表示数据向左偏。偏态系数可用于量化偏态程度。峰态数据分布的尖峭或扁平程度。峰态系数可用于量化峰态程度，正峰态表示分布尖峭，负峰态表示分布扁平。用途描述数据分布的形状特征，帮助了解数据的分布规律及特点。数据分布形态：偏态与峰态

03概率论基础及其在统计中应用

等可能事件的概率计算，通过事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值来计算。古典概型通过事件对应的几何区域面积与样本空间对应的几何区域面积的比值来计算概率。几何概型在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，用公式P(A|B)=P(AB)/P(B)来计算。条件概率事件概率计算方法

随机变量及其分布函数描述随机变量取值小于等于某个值的概率，是概率的累积。对于离散型随机变量，分布函数是阶梯函数；对于连续型随机变量，分布函数是连续函数。分布函数取值可数的随机变量，如二项分布、泊松分布等。其概率分布通过概率质量函数来描述。离散型随机变量取值充满一个区间的随机变量，如正态分布、均匀分布等。其概率分布通过概率密度函数来描述。连续型随机变量

期望值衡量随机变量取值的平均水平，对于离散型随机变量，期望值等于所有可能取值与其对应概率的乘积之和；对于连续型随机变量，期望值等于概率密度函数与自变量的乘积在整个取值范围内的积分。方差衡量随机变量取值与其期望值的偏离程度，计算公式为Var(X)=E[(X-E(X))^2]，其中E(X)表示随机变量X的期望值。期望值与方差计算

揭示了当试验次数足够多时，频率稳定于概率的现象。即随着试验次数的增加，某一事件出现的频率会逐渐稳定于该事件发生的概率。大数定律指出当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布是什么形状。这一定理在统计学中具有重要意义，因为它允许我们使用正态分布的性质来近似推断其他分布的样本均值。中心极限定理大数定律和中心极限定理

04推断性统计方法

通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。点估计根据样本数据构造一个置信区间，以一定概率包含总体参数的真值。区间估计无偏性、有效性、一致性等。估计量的性质参数估计：点估计与区间估计

先对总体参数提出假设，然后利用样本信息判断假设是否成立。假设检验的基本原理建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值、作出决策。假设