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第四章解析函数的幂级数表示;第一节函数项级数的基本性质;例、考虑级数;若存在两个绝对收敛级：;2、一致收敛的函数项级数;定义2：级数在区域D上一致收敛于函数f(z)的充要条
件为，对于任意给定?0，都存在正整数N=N(?)，使得当
nN时，对一切的z?D，均有：
该条件也称为Cauchy准则。;定理1：级数在区域D上一致收敛于函数f(z)，且其各
项在区域D上连续，则函数f(z)也在区域D上连续。;定理2：设级数在曲线C上一致收敛于函数f(z)，且其
各项在区域D上连续，则沿C可以逐项积分，且：
一致收敛。;命题得证明。;证明：(i)级数各项在区域D上解析，以任意一点z做一包围其的闭合围道积分，则根据定理2有：;(ii)在D内任取一点z0，考虑以z0为圆心的圆周C，并使C及其
内部均包含于D内，则：;由于级数沿曲线C一致收敛于f(z)，所以：;由于级数一致收敛于f(z)，则对任意给定的?0，都存在正
整数N=N(?)，使得当nN时，在D上有不等式：
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