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可靠性数学基础

汇报人：AA

2024-01-20

绪论

概率论基础

数理统计基础

可靠性特征量

可靠性数学模型

系统可靠性分析

contents

目

录

01

绪论

指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。

可靠性的定义

它是产品质量的核心指标，直接影响产品的使用寿命、安全性和经济效益。

可靠性的重要性

培养学生掌握可靠性数学的基本理论和方法，具备分析和解决可靠性问题的能力。

包括可靠性基本概念、寿命分布、故障率、维修性、可用性、系统可靠性等方面的理论和方法。

内容

目的

02

概率论基础

所有可能结果的集合。

样本空间

样本空间的子集，表示某些特定结果的出现。

事件

事件发生的可能性大小的度量，满足非负性、规范性和可列可加性。

概率

任何事件的概率都是非负的。

概率的非负性

概率的规范性

概率的可列可加性

概率的加法公式

整个样本空间的概率为1。

对于两两互斥的事件，它们的并事件的概率等于各事件概率之和。

对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。

在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率

事件的独立性

独立性的性质

如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是独立的。

如果事件A和B独立，则它们的交、并、差等运算得到的事件也与A和B独立。

随机变量

定义在样本空间上的实值函数，用于描述随机试验的结果。

离散型随机变量

取值可数的随机变量，如二项分布、泊松分布等。

连续型随机变量

取值充满某个区间的随机变量，如正态分布、指数分布等。

随机变量的分布函数

描述随机变量取值规律的函数，包括分布律、概率密度函数等。

03

数理统计基础

03

样本容量

样本中包含的个体数目，对统计推断的准确性和可靠性有重要影响。

01

总体

研究对象的全体个体组成的集合，具有共同的性质和特征。

02

样本

从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质。

描述样本特征的量，如样本均值、样本方差等。

统计量

由样本统计量形成的概率分布，用于推断总体参数的性质。

抽样分布

正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。

常见抽样分布

1

2

3

用样本统计量的某个值直接作为总体参数的估计值。

点估计

根据样本统计量的抽样分布，构造出总体参数的一个置信区间，以区间形式表达估计结果。

区间估计

无偏性、有效性、一致性等。

评价标准

基本思想

先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断假设是否成立。

04

可靠性特征量

工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。

失效率

产品寿命的平均值，通常用于描述产品可靠性的一个重要指标。

平均寿命

失效率是平均寿命的倒数，即失效率越高，平均寿命越短。

失效率与平均寿命的关系

01

产品在规定条件下和规定时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的概率。

维修度

02

产品维修时间的平均值，用于衡量维修的效率和效果。

平均维修时间

03

维修度高意味着产品容易维修，平均维修时间较短；反之，维修度低则平均维修时间较长。

维修度与平均维修时间的关系

05

可靠性数学模型

定义

概率密度函数

可靠性函数

失效率函数

指数分布是一种连续概率分布，常用于描述电子元器件的寿命分布。

R(t)=e^(-λt)，表示元器件在给定时间内正常工作的概率。

f(t)=λe^(-λt)，其中λ为失效率，t为时间。

h(t)=λ，表示元器件在任意时刻的瞬时失效率。

威布尔分布是一种连续概率分布，适用于描述具有不同失效机制的产品的寿命分布。

定义

f(t)=(β/η)*(t/η)^(β-1)*e^(-(t/η)^β)，其中β为形状参数，η为尺度参数。

概率密度函数

R(t)=e^(-(t/η)^β)，表示产品在给定时间内正常工作的概率。

可靠性函数

h(t)=(β/η)*(t/η)^(β-1)，表示产品在任意时刻的瞬时失效率。

失效率函数

定义

对数正态分布是一种连续概率分布，适用于描述寿命数据经过对数变换后服从正态分布的产品的寿命分布。

概率密度函数

f(t)=(1/tσ√2π)*e^(-(ln(t)-μ)^2/(2σ^2))，其中μ和σ分别为对数寿命的均值和标准差。

可靠性函数

R(t)=1-Φ((ln(t)-μ)/σ)，表示产品在给定时间内正常工作的概率，其中Φ为标准正态分布函数。

失效率函数

h(t)=(1/tσ√2π)*e^(-(ln(t)-μ)^2/(2σ^2))/(1-Φ((ln(t)-μ)/σ))，表示产品在任意时刻的瞬时失效率。

正