一元一次不等式的解法省赛一等奖.ppt

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）学习目标大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x4；（4）5+3x240.这些不等式有哪些共同特点？共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）只含有一个未知数；（1）不等式的两边都是整式；（3）未知数的次数是1.三要素：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)(4)x(x–1)2x????左边不是整式化简后是x2-x2x练一练例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．典例精析解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x16系数化为1，得x-16解一元一次不等式二解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x8-6x将同类项放在一起即x6.移项，得-5x+6x8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3例3解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解