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《北航数理统计》课件汇报人：AA2024-01-25

课程介绍与概述概率论基础知识回顾统计量及其抽样分布参数估计方法假设检验原理及应用方差分析与回归分析初步非参数统计方法简介

01课程介绍与概述

在大数据时代，数理统计对于数据分析和决策制定具有重要意义。数理统计方法广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、生物医学等领域。数理统计是应用概率论对数据进行收集、整理、分析和推断的数学学科。数理统计的定义与重要性

掌握数理统计的基本概念、原理和方法。培养学生的统计思维能力和数据分析能力。课程目标与要求能够运用数理统计方法分析和解决实际问题。要求学生具备扎实的数学基础，如微积分、线性代数和概率论等。

《数理统计学》（第二版），茆诗松等编，高等教育出版社。教材《概率论与数理统计》，盛骤等编，高等教育出版社。参考资料《应用数理统计》，孙荣恒编，科学出版社。辅助教材中国大学MOOC、Coursera等在线教育平台提供的相关课程和资源。在线资源教材及参考资料推荐

02概率论基础知识回顾

可加性对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。规范性P(Ω)=1，其中Ω表示必然事件；非负性P(A)≥0；事件的定义事件是随机试验的某种可能结果，用大写字母A,B,C等表示。概率的定义概率是描述事件发生的可能性大小的数值，记作P(A)。事件与概率的定义及性质

条件概率的定义在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。事件的独立性如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，即P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。条件独立性的概念在某些条件下，原本不独立的事件可能变得独立。条件概率与独立性

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，常用小写字母X,Y,Z等表示。随机变量的定义离散型随机变量只能取有限个或可列个值。常见的离散型随机变量分布有：0-1分布、二项分布、泊松分布等。离散型随机变量及其分布连续型随机变量的取值充满某个区间。常见的连续型随机变量分布有：均匀分布、指数分布、正态分布等。连续型随机变量及其分布包括数学期望（均值）、方差、标准差、协方差和相关系数等，用于描述随机变量的统计特性。随机变量的数字特征随机变量及其分布

03统计量及其抽样分布

定义无偏性有效性一致性统计量的定义与性质统计量是基于样本数据计算出来的量，用于描述样本特征或推断总体性质。对于同一总体参数的两个无偏估计量，方差较小的估计量更有效。统计量的期望值等于被估计的总体参数。随着样本量的增加，统计量的值逐渐接近总体参数的真值。

样本标准差用于衡量样本数据的离散程度。样本均值用于估计总体均值。样本方差用于估计总体方差。样本矩用于描述样本数据的分布形态，如偏度、峰度等。次序统计量如样本中位数、样本四分位数等，用于描述样本数据的中心趋势和离散程度。常用统计量举例

抽样分布的概念及类型t分布用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。卡方分布当n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和构成的分布。概念抽样分布是指由样本统计量所形成的概率分布。在重复抽样条件下，同一统计量在不同样本上的取值会形成一个分布。F分布两个卡方分布变量的比值的分布，常用于方差分析、回归方程的显著性检验等。正态分布在影响某一数量指标的随机因素很多且每个因素所起的作用不太大时，该数量指标服从正态分布。

04参数估计方法

点估计的概念与方法点估计的概念点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计的方法点估计的方法主要有矩估计法和最大似然估计法。矩估计法是通过样本矩来估计总体矩的方法，而最大似然估计法则是通过最大化似然函数来得到参数的估计值。

区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，区间估计提供的是参数的一个区间范围，而不是一个具体的数值。区间估计的原理首先根据问题的要求，确定置信水平和样本量；然后构造合适的统计量，并根据统计量的分布确定置信区间的上下限；最后根据样本数据计算出置信区间的具体数值。区间估计的步骤区间估计的原理及步骤

无偏性无偏性是指估计量在多次重复抽样下的平均值等于被估计参数的真实值。无偏性是评价一个估计量好坏的重要标准之一。有效性有效性是指对于同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。有效性是评价一个无偏估计量相对于其他无偏估计量优劣的标准。一致性一致性是指随着样本量的增加，点估计量的值能够逐渐接近被估参数的真实值。一致性是评价一个估计量在大样本下表现好坏的标准。评