《概率论与数理统计》统计量及其分布.pptxVIP

汇报人：AA2024-01-20《概率论与数理统计》统计量及其分布

延时符Contents目录统计量基本概念抽样分布理论参数估计方法假设检验原理及应用方差分析与回归分析简介统计量及其分布在各领域应用举例

延时符01统计量基本概念

无偏性统计量的期望值等于被估计的参数值。定义统计量是样本空间上的实值函数，不依赖于任何未知参数。样本不变性统计量的取值不随样本的排列顺序而改变。有效性无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。一致性随着样本量的增加，统计量的值逐渐接近被估计的参数值。统计量定义与性质

常用统计量举例样本方差样本k阶原点矩各样本观测值与样本均值之差的平方的平均数。所有样本观测值的k次方之和除以样本量。样本均值样本标准差样本k阶中心矩所有样本观测值的算术平均数。样本方差的算术平方根。各样本观测值与样本均值之差的k次方的平均数。

根据定义直接计算统计量的值。直接计算法间接计算法变换法数值近似法通过其他已知的统计量来计算目标统计量的值，如通过样本方差和样本均值计算样本标准差。对原始数据进行某种变换后，再计算统计量的值，如对数据进行对数变换后再计算均值和方差。当直接计算或间接计算困难时，可采用数值近似方法，如蒙特卡罗模拟等。统计量计算方法

延时符02抽样分布理论

描述从总体中随机抽取的样本统计量的概率分布。抽样分布定义通过样本统计量推断总体参数，为假设检验和置信区间估计提供理论依据。抽样分布的意义抽样分布概念及意义

正态总体下抽样分布当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布，且其期望等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量。两个正态总体下样本均值差的分布当两个总体分别服从正态分布时，两个独立样本均值之差也服从正态分布，其期望等于两个总体均值之差，方差等于两个总体方差之和除以各自样本量。正态总体下样本方差的分布当总体服从正态分布时，样本方差服从卡方分布，自由度为样本量减1。单个正态总体下样本均值的分布

大样本情况下的中心极限定理当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布都近似于正态分布。t分布当总体分布未知且样本量较小时，可以用t分布来近似描述样本均值的分布。t分布的形状取决于自由度，即样本量减1。F分布用于描述两个独立样本方差之比的分布。当两个总体方差相等时，F分布退化为卡方分布。F分布的形状取决于两个自由度参数，即两组样本量减1。非正态总体下抽样分布

延时符03参数估计方法

利用样本矩来估计总体矩，从而得到参数的估计值。矩估计法通过最小化误差的平方和来估计参数，常用于线性回归模型的参数估计。最小二乘法根据样本数据出现的概率最大原则来估计参数。最大似然估计法点估计法

利用样本数据构造一个置信区间，该区间以一定的置信水平包含总体参数的真值。通过构造包含未知参数的枢轴量，并根据枢轴量的分布性质来得到参数的置信区间。区间估计法枢轴量法置信区间法

最大似然估计法似然函数描述在不同参数取值下，样本数据出现的概率。最大似然估计法就是要找到使似然函数达到最大的参数值。最大似然估计量的性质具有一致性、无偏性和有效性等优良性质，是参数估计中常用且重要的方法之一。

延时符04假设检验原理及应用

ABCD假设检验基本思想假设的设立根据问题背景提出原假设$H_0$和备择假设$H_1$，原假设通常是希望被拒绝的假设。显著性水平设定一个显著性水平$alpha$，表示当原假设为真时，拒绝原假设的最大概率。检验统计量选择合适的检验统计量，用于衡量样本数据与原假设之间的差异。决策规则根据检验统计量的值和显著性水平，决定是否拒绝原假设。

03检验方法选择根据问题的具体背景和需求，选择合适的检验方法。01单侧检验只关注样本数据是否支持备择假设的某一侧，分为左侧检验和右侧检验。02双侧检验关注样本数据是否支持备择假设的任意一侧，即同时考虑左侧和右侧的可能性。单侧与双侧检验方法

其他领域如环境科学、心理学、教育学等，用于解决各种实际问题。社会学领域用于研究社会现象、调查民意等。工程领域用于评估产品质量、控制生产过程中的风险等。医学领域用于比较不同治疗方法的效果，如新药研发、临床试验等。经济学领域用于分析经济政策的效果、市场需求的变动等。假设检验在实际问题中应用

延时符05方差分析与回归分析简介

方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是一种通过比较不同组别间均值差异来检验总体均值是否存在显著差异的统计方法。它基于方差可加性的原理，将总体方差分解为组内方差和组间方差，通过比较两者的大小来判断组别间是否存在显著差异。原理方差分析广泛应用于各种实验设计和数据分析领域，如医学、心理学、教育学、经济学等。例如，在医学研究中，可以通过方差分析比较不同药物治疗组间的疗效差异；在心理学研究中，可以比较不同心理干预措施对心理健康的影响；在教育学研究中，可以