初中数学代数式与函数的初步认识教学课件设计.pptxVIP

初中数学代数式与函数的初步认识教学课件设计汇报人：AA2024-01-26

代数式基本概念与性质函数基本概念与性质一次函数与正比例函数二次函数及其图像和性质代数式与函数在实际问题中应用总结回顾与拓展延伸目录

01代数式基本概念与性质

由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类

加法交换律和结合律乘法交换律、结合律和分配律指数运算法则代数式运算法则

合并同类项提公因式法公式法（如平方差公式、完全平方公式等）代数式化简方法

123化简代数式$(a+b)^2-(a-b)^2$。例题1已知$x+y=5$，$xy=3$，求代数式$x^2+y^2$的值。例题2化简分式$frac{a^2-b^2}{a-b}$，并求当$a=2$，$b=1$时的值。例题3典型例题解析

02函数基本概念与性质

函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。函数表示方法解析法、列表法和图象法。函数定义及表示方法

函数图像在平面直角坐标系中，对于函数$y=f(x)$，把使等式成立的点$(x,y)$的集合叫做函数的图像。函数性质单调性、奇偶性、周期性等。函数图像与性质分析

函数值域求解方法直接观察函数表达式或图像，确定函数的值域。通过配方，将函数表达式转化为完全平方的形式，从而确定函数的值域。通过换元，将函数表达式转化为易于求解的形式，从而确定函数的值域。通过求解一元二次方程的判别式，确定函数的值域。观察法配方法换元法判别式法

例题1求函数$y=x^2-2x+3$在区间$[0,3]$上的值域。解析首先，将函数表达式配方为$y=(x-1)^2+2$。然后，根据二次函数的性质，可知函数在区间$[0,1]$上单调递减，在区间$[1,3]$上单调递增。因此，当$x=1$时，函数取得最小值$y=2$；当$x=3$时，函数取得最大值$y=6$。所以，函数在区间$[0,3]$上的值域为$[2,6]$。例题2求函数$y=frac{2x+1}{x+3}$的值域。解析首先，将函数表达式化为$y=2+frac{-5}{x+3}$。然后，根据反比例函数的性质，可知函数在区间$(-infty,-3)$和$(-3,+infty)$上均为单调递增。因此，当$x$趋近于$-3$时，函数值趋近于正无穷或负无穷；当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于$2$。所以，函数的值域为$(-infty,2)cup(2,+infty)$。典型例题解析

03一次函数与正比例函数

一次函数是形如$y=kx+b$（其中$kneq0$）的函数，其中$k$是斜率，$b$是截距。一次函数的图像是一条直线。当$k0$时，直线从左至右上升；当$k0$时，直线从左至右下降。一次函数定义及图像特点图像特点一次函数定义

正比例函数是形如$y=kx$（其中$kneq0$）的函数，也可以看作是一次函数$y=kx+b$中$b=0$的特殊情况。正比例函数定义正比例函数的图像是一条过原点的直线。当$k0$时，直线从左至右上升且过第一、三象限；当$k0$时，直线从左至右下降且过第二、四象限。图像特点正比例函数定义及图像特点

正比例函数是一次函数的特例，即当一次函数的截距$b=0$时，一次函数就变成了正比例函数。联系一次函数的图像不一定过原点，而正比例函数的图像必定过原点。此外，一次函数的斜率$k$和截距$b$可以是任意实数，而正比例函数的斜率$k$必须是非零实数。区别一次函数和正比例函数关系探讨

典型例题解析1.题目已知一次函数$y=2x+1$，求该函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标。2.题目已知正比例函数$y=-3x$，判断该函数图像所在的象限。解析令$y=0$，解得$x=-frac{1}{2}$，所以与$x$轴交点坐标为$left(-frac{1}{2},0right)$；令$x=0$，解得$y=1$，所以与$y$轴交点坐标为$(0,1)$。解析因为斜率$k=-30$，所以正比例函数的图像是一条从左至右下降的直线，且过第二、四象限。

04二次函数及其图像和性质

二次函数定义及标准形式定义形如$y=ax^2+bx+c$（其中$aneq0$）的函数称为二次函数。标准形式通过配方，二次函数可以写成$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$(h,k)$是函数的顶点。

二次函数的图像是一条抛物线