2024年江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷(含解析).docVIP

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2024江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷

本试卷满分120分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.2024的倒数是（???）

A． B．2024 C． D．

2.下列计算中，结果正确的是（???）

A． B． C． D．

3.若m＝，则m的取值范围是（???）

A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7

4.表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（???）

??

A． B． C． D．

5.当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，

若，，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

8.若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为．

9.计算的结果是．

10.设是关于x的方程的两个根，且，则_______．

11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.

12.圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是．

如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．

若轴，轴，则．

??

如图，五边形ABCDE是正五边形，l1//l2，若∠1＝20°，则∠2＝．

15.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝．

如图，已知二次函数的图象，

且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：

①；②；③；④．其中正确结论的序号有．

??

解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式组，并写出不等式组的整数解.

18.计算．

19.解方程：．

20.如图，在菱形中，、分别是、的中点．

求证；

若菱形的面积为8，则的面积为______．

为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，南京市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．

从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，

共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：

A.；B．；C．；D．，

完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：

七年级抽取20名学生完成作业时间为：

55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88

八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：

72，75，74，76，75，75，78，75

七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：

年级

平均数

中位数

众数

七年级

72

75

b

八年级

75

a

75

根据以上信息，解答下列问题：

________，________；

(2)若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为________．

(3)请补全条形统计图；

(4)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，

估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？

图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．

我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行．

助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF到AB的距离．

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，

售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．

(1)求甲、乙商品的售价；

(2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．

要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？

25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC