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《动态规划教学》ppt课件

动态规划简介

动态规划的基本问题

动态规划的算法实现

动态规划的应用场景

动态规划的优缺点

动态规划的未来发展

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动态规划简介

动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法，从而有效地解决最优化问题。

它是一种算法设计技术，适用于多阶段决策过程的最优化问题，通过将原问题分解为相互重叠的子问题，避免了不必要的重复计算。

根据状态转移方程的特点，可以分为确定性动态规划和不确定性动态规划。

根据状态转移是否与时间相关，可以分为时间相关和时间无关的动态规划。

动态规划的基本思想是将原问题分解为子问题，并从子问题的最优解逐步推导出原问题的最优解。

它通过将原问题的解表示为子问题的解的函数，利用子问题的解来求解原问题，避免了重复计算子问题，提高了算法的效率。

在动态规划中，需要确定状态转移方程和状态转移顺序，以便正确地求解子问题和原问题。

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动态规划的基本问题

给定一组物品，每个物品有一定的重量和价值，求在不超过总重量限制的情况下，使得所装物品的总价值最大。

背包问题也是动态规划的经典问题之一，通过动态规划的方法，可以将问题分解为较小的子问题，并逐个求解子问题，最终得到最优解。

详细描述

总结词

总结词

将一组数按照一定的顺序排列，使得这组数满足某种性质。

详细描述

排序问题是动态规划的常见问题之一，通过动态规划的方法，可以将问题分解为较小的子问题，并逐个求解子问题，最终得到满足条件的排序结果。

在给定的一维数列中，求出连续子段和的最大值。

总结词

最大子段和问题是动态规划的经典问题之一，通过动态规划的方法，可以将问题分解为较小的子问题，并逐个求解子问题，最终得到最大子段和。

详细描述

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动态规划的算法实现

1

2

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递归是动态规划最直观的实现方式，通过将问题分解为子问题，然后求解子问题来得到原问题的解。

递归实现通常需要使用到递归函数，每个子问题的求解结果会被存储起来，以便在求解原问题时使用。

递归实现虽然直观易懂，但在处理大规模问题时可能会导致性能问题，因为会重复计算相同的子问题。

A

B

C

D

01

迭代实现是将动态规划的过程转换为迭代（或称为循环）的过程，通过迭代的方式逐步求解子问题并更新状态。

02

迭代实现通常使用一个循环来迭代计算每个状态的值，直到达到终止条件。

03

迭代实现相对于递归实现和备忘录实现来说，代码实现相对简单，且性能也较好。

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迭代实现适用于处理连续状态转移的问题，每个状态依赖于前一个状态。

04

动态规划的应用场景

投资组合优化

动态规划可以用于确定最佳投资组合，以最大化预期回报并最小化风险。

信贷风险管理

在信贷风险管理中，动态规划可以用于确定最佳的贷款发放策略，以最大化利润并最小化风险。

期权定价

动态规划可以用于期权定价模型，以更准确地预测期权价格。

动态规划可以用于优化算法，以提高计算效率和准确性。

算法优化

动态规划可以用于数据压缩算法，以更有效地压缩和解压缩数据。

数据压缩

动态规划可以用于游戏开发和AI算法，以提高游戏的可玩性和智能性。

游戏开发

基因序列比对

动态规划可以用于基因序列比对，以确定不同基因序列之间的相似性和差异性。

蛋白质结构预测

动态规划可以用于预测蛋白质的三维结构，以更好地理解蛋白质的功能和作用机制。

进化树构建

动态规划可以用于构建进化树，以更好地理解物种的进化关系和演化历程。

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动态规划的优缺点

高效性

动态规划能够有效地解决最优化问题，特别是那些具有重叠子问题和最优子结构的问题。通过将问题分解为子问题并存储它们的解决方案，动态规划避免了重复计算，从而大大提高了算法的效率。

适用性广泛

动态规划不仅适用于解决数学和计算机科学中的优化问题，还广泛应用于工程、经济、生物信息学等领域。通过调整动态规划的框架，可以解决各种具有优化性质的问题。

可解释性强

动态规划的解决方案具有很强的可解释性。由于其解决问题的过程是分阶段的，每个阶段都对应于原问题的子问题，因此更容易理解问题的结构，有助于发现问题的本质。

空间复杂度高

动态规划通常需要存储所有子问题的解决方案，因此其空间复杂度通常较高。对于大规模问题，可能需要大量的存储空间，这可能导致算法在实际应用中受到限制。

可能陷入局部最优解

虽然动态规划有助于找到全局最优解，但在某些情况下，它可能陷入局部最优解。这是因为动态规划通常从问题的初始状态开始，逐步解决子问题，如果初始状态不是最优的，则可能在整个过程中都围绕着一个非最优的解决方案。

问题定义不明确

对于某些问题，定义最优解可能很困难，或者问题的最优解可能随着环境的变化而变化。在这种情况下，动态规划的应用可能会受到限制，因为需要明确最优解的定义和目标函数。

06

动态规划的未来发展

动态规