2020届高三二轮微专题讲义导数之端点效应洛必达法则.pdf

端点效应洛必达法则

洛必达法制：若函数f(x)和函数g(x)满足：

①当xa时，函数f(x)和g(x)趋于0；

a()

①在点的去心临域内，fx与g(x)存在且g(x)0；

limf(x)limf(x)

①

g(x)g(x)

xaxa

ex1

例如：当x0时，求的值.

x

ex1ex

解：由洛必达法制可知limlim1

x0xx01

x0ex1axa

典例1、若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.

1

x0ex1xax2a

典例2、若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.

2

3

1

f(x)alnx，aRx1f(x)1a

典例3、已知函数，若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.

x

4

5

典例4、已知函数f(x)x2lnxx1，若对于任意的x1，都有f(x)m(x1)2恒成立，求m的取值

范围.

6

好题精选

alnxblnxk

1、（全国新课标理）已知函数f(x)x0x1f(x)k

，当，且时，，求的取值范

x1xx1x

围.

7